【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(含答案)(2)

【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(含答案)(2)

一、选择题

1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则A．4122 B．1116 C．82 f2＝ f1D．32

2．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程

x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）

A．1008

B．1009

C．2016

D．2017

n?13．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )

A．4 B．2 C．?2 D．?4

?x?y?11?0?4．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为

?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.

A．(??,?7] A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3

B．[?3,1]

C．[1,??)

D．[?7,?3]

5．下列命题正确的是

B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则

11＜ abD．182

6．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49

B．91

C．98

7．已知等比数列?an?的各项均为正数，若log3a1?log3a2???log3a12?12，则a6a7＝（ ） A．1

B．3

C．6

D．9

8．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( ) A．C．

23n8 964 81B．D．

2 3125 2439．在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则VABC的形状为（）

A．等腰三角形 C．等腰直角三角形

B．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134

B．135

C．136

D．137

11．已知x?0,y?0，且9x?y?1，则A．10

B．12?

n11?的最小值是 xyC．14

D．16

12．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32

B．36

C．38

D．40

二、填空题

13．已知数列?an?、?bn?均为等差数列，且前n项和分别为Sn和Tn，若则

Sn3n?2?，Tnn?1a4?_____． b414．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且________.

a8??1，则当Sna7?0时n的最小值为

15．数列?an?满足a1?1，对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n，则

111??L??_________． a1a2a201616．设等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有

Sn2n?3a9a3??，则的值为_______． Tn4n?3b5?b7b8?b417．点D在VABC的边AC上，且CD?3AD，BD?2，sin?ABC3，则?233AB?BC的最大值为______.

18．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．

?x?y?2?0?19．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯

?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________． 20．若两个正实数x,y满足范围是____________ .

14y??1，且不等式x??m2?3m有解，则实数m的取值xy4三、解答题

(n?N*),等差数列?bn?满足21．若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1，b3?S2?3.

(1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an22．已知数列?an?是等差数列，an?1?an,a1?a10?160,a3?a8?37. （1）求数列?an?的通项公式；

（2）若从数列?an?中依次取出第2项，第4项，第8项，L，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列，求Sn?b1?b2?L?bn.

23．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：对任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1?1． 2111??L?（n∈N*） b1b2b2b3bnbn?1（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝log2an，求

24．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?125．若数列?an?是递增的等差数列，它的前n项和为Tn，其中T3?9，且a1,a2,a5成等比数列.

（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?12，数列?bn?的前n项和为Sn，若对任意n?N*，4Sn?a?a恒成anan?1立，求a的取值范围.

26．等差数列?an?中，a2?4，a4?a7?15．