2017年江苏省南京市高考数学三模试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，则?U（A∪B）= ．
2．（5分）甲盒子中有编号分别为1，2的两个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的四个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为 ． 3．（5分）若复数z满足则复数z的模为 ．
4．（5分）执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为 ．
，其中i为虚数单位，为复数z的共轭复数，
5．（5分）如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 ．
6．（5分）在同一直角坐标系中，函数线y=的交点的个数是 ．
7．（5分）在平面直角坐标系xoy中，双曲线足条件的实数m构成的集合是 ．
的图象和直
的焦距为6，则所有满
8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，
，则
的值为 ．
9．（5分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a3﹣a1=2，则a5的最小值为 ．
10．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，点D为侧棱BB1上的动点，当AD+DC1最小时，三棱锥D﹣ABC1的体积为 ．
11．（5分）函数f（x）=ex（﹣x2+2x+a）在区间[a，a+1]上单调递增，则实数a的最大值为 ．
12．（5分）在凸四边形ABCD中，BD=2，且则四边形ABCD的面积为 ．
13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+3）2+（y﹣2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为 ．
14．（5分）已知a，b，c为正实数，且范围为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD∥平面AEF．
（1）求证：EF∥平ABD面；
（2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求证：平面AEF⊥平面ACD．
，则
的取值
，
，
16．（14分）已知向量
为实数． （1）若（2）若t=1，且
，求t的值； ，求
的值．
17．（14分）在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，矩形表演台BCDE 中，CD=10米，三角形水域ABC的面积为BAC=θ．
（1）求BC的长（用含θ的式子表示）；
（2）若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．
平方米，设∠
18．（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆点和上顶点分别为点A，B，M是线段AB的中点，且（1）求椭圆的离心率；
．．
的右顶
（2）若a=2，四边形ABCD内接于椭圆，AB∥CD，记直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值．
19．（16分）已知常数p＞0，数列{an}满足an+1=|p﹣an|+2an+p，n∈N*． （1）若a1=﹣1，p=1， ①求a4的值；
②求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若数列{an}中存在三项ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列，
求的取值范围．
20．（16分）已知λ∈R，函数f（x）=ex﹣ex﹣λ（xlnx﹣x+1）的导数为g（x）． （1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程； （2）若函数g（x）存在极值，求λ的取值范围； （3）若x≥1时，f（x）≥0恒成立，求λ的最大值．
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