2017年江苏省南京市高考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，则?U（A∪B）= {2} ．
【解答】解：∵集合A={1，4}，B={3，4}， ∴A∪B={1，3，4}， 又∵全集U={1，2，3，4}， ∴?U（A∪B）={2}， 故答案为：{2}
2．（5分）甲盒子中有编号分别为1，2的两个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的四个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为
．
【解答】解：分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，可能出现以下情况：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、共8种情况，
其中编号之和大于6的有：1+6=7，2+5=7，2+6=8，共3种情况， ∴取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为， 故答案为：．
3．（5分）若复数z满足则复数z的模为 ．
，其中i为虚数单位，为复数z的共轭复数，
【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi， 由z+2=3+2i，得3a﹣bi=3+2i， ∴a=1，b=﹣2， ∴|z|=故答案为：
=，
4．（5分）执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为 ﹣1 ．
【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求 f（x）=
的值，
当x≥0时，y=2x+1=1，解得x=﹣1，不合题意，舍去； 当x＜0时，y=2﹣x2=1，解得x=±1，应取x=﹣1； 综上，x的值为﹣1． 故答案为：﹣1．
5．（5分）如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为
．
【解答】解：根据茎叶图中的数据，计算甲的平均数为=11， 乙的平均数为
=×（8+9+10+13+15）=11；
=×（7+7+9+14+18）
根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小，较为稳定（方差较小）， 计算乙成绩的方差为：
s2=×[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=故答案为：
6．（5分）在同一直角坐标系中，函数
的图象和直
．
．
线y=的交点的个数是 2 ． 【解答】解：令y=sin（x+解得x+或x+即x=﹣或x=
==
+2kπ， +2kπ，k∈Z； +2kπ， +2kπ，k∈Z；
）=，
∴同一直角坐标系中，函数y的图象和直线y= 在x∈[0，2π）内的交点为（故答案为：2．
7．（5分）在平面直角坐标系xoy中，双曲线足条件的实数m构成的集合是 {} ． 【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：得m＞0， 则有c=
，
，则有
，解可
的焦距为6，则所有满
，）和（
，），共2个．
又由该双曲线的焦距为6，则有c=3， 即
=3，
解可得：m=﹣3或， 又由m＞0， 则m=；
即所有满足条件的实数m构成的集合是{}； 故答案为：{}．
8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，
，则的值为 ．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数， ∴
又当x∈[2，4]时，∴f（）=f（）=故答案为：．
9．（5分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a3﹣a1=2，则a5的最小值为 8 ． 【解答】解：∵an＞0，且a3﹣a1=2， ∴
，则
（q＞0），
，
，
．
∴=．
令又
（t＞0），则
，
，
∴a5∈[8，+∞）． ∴a5的最小值为8． 故答案为：8．
10．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，点D为侧棱BB1上的动点，当AD+DC1最小时，三棱锥D﹣ABC1的体积为
．
【解答】解：将直三棱柱ABC﹣A1B1C1展开成矩形ACC1A1，如图，
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