连结AC1，交BB1于D，此时AD+DC1最小，
∵AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，点D为侧棱BB1上的动点， ∴当AD+DC1最小时，BD=1， 此时三棱锥D﹣ABC1的体积：
=
==
故答案为：．
=． =
11．（5分）函数f（x）=ex（﹣x2+2x+a）在区间[a，a+1]上单调递增，则实数a的最大值为
．
【解答】解：f（x）=ex（﹣x2+2x+a）， f′（x）=ex（﹣x2+a+2），
若f（x）在[a，a+1]上单调递增， 则﹣x2+a+2≥0在[a，a+1]恒成立， 即a+2≥x2在[a，a+1]恒成立，
①a+1＜0即a＜﹣1时，y=x2在[a，a+1]递减， y=x2的最大值是y=a2，
故a+2≥a2，解得：a2﹣a﹣2≤0，解得：﹣1＜a＜2，不合题意，舍； ②﹣1≤a≤0时，y=x2在[a，0）递减，在（0，a+1]递增， 故y=x2的最大值是a2或（a+1）2，
③a＞0时，y=x2在[a，a+1]递增，y的最大值是（a+1）2，
故a+2≥（a+1）2，解得：0＜a≤则实数a的最大值为：综上，a的最大值是故答案为：
．
， ，
，
12．（5分）在凸四边形ABCD中，BD=2，且则四边形ABCD的面积为 3 ． 【解答】解：∵∵∴（∴
2
，，
，∴AC⊥BD， ， ）?（
）=（
）?（
）=
﹣
=5，
=+5=9，∴AC=3．
=
=3．
∴四边形ABCD的面积S=故答案为：3．
13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+3）2+（y﹣2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为 ﹣≤a≤0 ．
【解答】解：由题意，圆M：（x+a+3）2+（y﹣2a）2=1（a为实数），圆心为M（﹣a﹣3，2a）
圆M上任意一点Q向圆O作切线，切点为P，∠PQO=30°， 所以x2+y2=4与圆M有交点1≤解得
∴﹣≤a≤0，
故答案为：﹣≤a≤0，
14．（5分）已知a，b，c为正实数，且范围为 [27，30] ．
，则
的取值
≤3，
【解答】解：∵，
∴，设x=，y=，则有，
∴，
作出平面区域如图所示：
令z==3x+8y，则y=﹣+，
由图象可知当直线y=﹣当直线y=﹣
+经过点A时，截距最大，即z最大；
相切时，截距最小，即z最小．
+与曲线y=
解方程组得A（2，3），∴z的最大值为3×2+8×3=30，
设直线y=﹣则（
）′|
+与曲线y=
=﹣，即
的切点为（x0，y0），
=﹣，解得x0=3，
∴切点坐标为（3，），∴z的最小值为3×3+8×=27． ∴27≤z≤30，
故答案为：[27，30]．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验
算过程.
15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD∥平面AEF．
（1）求证：EF∥平ABD面；
（2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求证：平面AEF⊥平面ACD．
【解答】证明：（1）∵BD∥平面AEF，BD?平面BCD，平面BCD∩平面AEF=EF， ∴BD∥EF，又BD?平面ABD，EF?平面ABD， ∴EF∥平ABD面．
（2）∵AE⊥平面BCD，CD?平面BCD， ∴AE⊥CD，
由（1）可知BD∥EF，又BD⊥CD， ∴EF⊥CD，
又AE∩EF=E，AE?平面AEF，EF?平面AEF， ∴CD⊥平面AEF，又CD?平面ACD， ∴平面AEF⊥平面ACD．
16．（14分）已知向量为实数． （1）若（2）若t=1，且【解答】解：（1）向量为实数， 若
，则（2cosα﹣2sinα，sin2α﹣t）=（，0），
，求t的值； ，求
的值．
相关推荐：
loading