19．24
2
20．3 点拨：延长CA到F使AF＝AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G.
根据题干条件证明△BAF≌△BAE，得出∠E＝∠F，然后在Rt△BGF中，求出tan F的值，进而求出tan E的值．
1311311
三、21.解：(1)原式＝2－3×2＋1＋2＝2－2＋1＋2＝2；
12
(2)原式＝－(2＋3)＋4×2×2－(3－2)＝－2－3＋2－3＋2＝－23＋2.
a3
22．解：由2a＝3b，可得b＝2. 设a＝3k(k＞0)，则b＝2k，由勾股定理，得c＝a2＋b2＝9k2＋4k2＝13k. b2k213
∴sin B＝c＝＝13，
13ka3k313
cos B＝c＝＝13，
13kb2k2
tan B＝a＝3k＝3. 23．解：∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠ACD＝90°. ∵点E是AB的中点，CE＝1， ∴BE＝CE＝1，AB＝2CE＝2. ∴∠B＝∠ECB. BC3∵CD＝2，
∴设BC＝3x，则CD＝2x.
在Rt△ACD中，tan D＝2， AC
∴CD＝2. ∴AC＝4x.
在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝5x， AC4
∴sin∠ECB＝sin B＝AB＝5. 2
由AB＝2，得x＝5，
245
∴AD＝AC＋CD＝（4x）＋（2x）＝25x＝25×5＝5. 222224．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.
(第24题)
根据题意知∠ABC＝90°－30°＝60°，∠ACD＝45°， ∴∠CAD＝45°. ∴∠ACD＝∠CAD. ∴AD＝CD.
∴BD＝BC－CD＝200－AD. AD
在Rt△ABD中，tan ∠ABD＝BD，
∴AD＝BD·tan ∠ABD＝(200－AD)·tan 60°＝3(200－AD)． ∴AD＋3AD＝2003.
2003∴AD＝＝300－1003(m)．
3＋1
答：该河段的宽度为(300－1003)m. 25．解：如图，过点A作AP⊥BC， 垂足为P，设AP＝x n mile.
(第25题)
在Rt△APC中，∵∠APC＝90°， ∠PAC＝90°－60°＝30°， CP3
∴tan∠PAC＝AP＝3. 3
∴CP＝3x n mile.
在Rt△APB中，∵∠APB＝90°， ∠PAB＝45°， ∴BP＝AP＝x n mile.
13
∵PC＋BP＝BC＝30×2＝15(n mile)，∴3x＋x＝15. 15（3－3）
解得x＝. 215（3－3）∴PB＝ n mile. 2
15（3－3）3－3∴航行时间为÷30＝4(h)． 2
3－3
答：该渔船从B处开始航行4 h，离观测点A的距离最近．
26．解：(1)如图，连接PA.
(第26题)
由已知得AP＝39 m，在Rt△APH中，PH＝AP2－AH2＝392－152＝36(m)． 答：此时汽车与点H的距离为36 m. (2)由题意，隔音板位置应从P到Q， AH15
在Rt△ADH中，DH＝tan 30°＝＝153(m)；
33CQ39
在Rt△CDQ中，DQ＝sin 30°＝1＝78(m)．
2
∴PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－153≈114－15×1.7≈89(m)．
答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 m长．
第二章达标测试卷
1．下列函数属于二次函数的是( )
A．y＝5x＋3
1
B．y＝x2
C．y＝2x2＋x＋1 D．y＝x2＋1
2．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是( )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋4
3．一小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足的函数表达式为h＝－5(t－1)2
＋6，则小球距离地面的最大高度是( ) A．1 m
B．5 m
C．6 m
D．7 m
4．下列抛物线中，开口向下且开口最大的是( )
21
A．y＝－x2 B．y＝－3x2 C．y＝3x2
D．y＝－3x2
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：
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