18.1 平行四边形
一．选择题（共10小题）
1．如图，?ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD?BD，AE?EC，BC?6，则
DE?( )
A．4
B．3
C．2
D．5
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB?2，BC?3，?ABC、?BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是( )
A．3
B．2
C．1.5
D．1
3．下列说法错误的是( )
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4．已知四边形ABCD，以下有四组条件：（1）AB//CD，AB?CD；（2）AB?AD，AB?BC；（3）?A??D，?B??D；（4）AB//CD，AD//BC．能判定四边形ABCD是平行四边形的有( ) A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
5．如图，在YABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若?COE?30?，?ADC?50?，则?BAC?( )
A．80?
B．90?
C．100?
D．110?
1
6．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．OA?OC，OB?OD C．AB?CD，OA?OC
B．OA?OC，AB//CD
D．?ADB??CBD，?BAD??BCD
7．如图，YABCD的对角线AC，BD交于点O，AC?AB，AB?5，且AC:BD?2:3，那么AC的长为( )
A．25
B．5
C．3
D．4
8．如图，在?ABC中，D是BC边的中点，AE是?BAC的角平分线，AE?CE于点E，连接DE．若AB?7，DE?1，则AC的长度是( )
A．5
B．4
C．3
D．2
9．如图，在YABCD中，?B?60?，AB?4，对角线AC?AB，则YABCD的面积为( )
A．63
B．12
C．123
D．163
10．如图，D是?ABC内一点，BD?CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD?10，BD?8，CD?6，则四边形EFGH的周长是( )
2
A．24 B．20 C．12 D．10
二．填空题（共8小题）
11．已知直线a//b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是 ．
12．如图，平行四边形ABCD中，AB?3cm，BC?5cm；，BE平分?ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE?DF的长度为 ．
13．如图，在YABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC?CD，OE//BC交CD于E，若OC?4，CE?3，则BC的长是 ．
14．如图，YABCD的对角线相交于点O，且AD?CD，过点O作OM?AC，交AD于点M．若AB?3，?CDM的周长为9，则BC? ．
15．在YABCD中，?A?30?，AD?43，连接BD，若BD?4，则线段CD的长为 ． 16．如图，在平行四边形ABCD中，AB?2，BC?5．?BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为 ．
17．如图，在四边形ABCD中，?A?90?，M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E、F分别为DM、MN的中点，若AB?23，AD?2，则EF长度的最大值为 ．
3
18．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为 ． 三．解答题（共7小题）
19．如图，在?ABC中，AB?AC，点D、点E是BC、AC的中点，用已经学习过的定理说明：DE?1AC． 2
20．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
21．如图，在?ABC中，?ABC?90?，?BAC?60?，?ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证： （1）?ABE??CFE；
（2）四边形ABFD是平行四边形．
22．如图，E、F是YABCD对角线AC上两点，且AE?CF．
4
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