山东省潍坊市2019-2020学年高考数学二模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．
A．26 【答案】A 【解析】 【分析】
B．4 C．23 D．22 作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可. 【详解】
根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且AD?AB?2，BC?4，
PA?平面ABCD，且PA?2，
∴PB? 22?22?22，PD?22?22?22，CD?22，PC?PA2?AC2?4?20?26，∴这个四棱锥中最长棱的长度是26． 故选A． 【点睛】
本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题．
2．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述
正确的是（ ）．
金牌 （块） 24 25 26 27 28 29 30 5 16 16 28 32 51 38 （块） 11 22 22 16 17 21 27 （块） 12 12 12 15 14 28 23 总数 28 54 50 59 63 100 88 银牌 铜牌 奖牌
A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势
B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义 C．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降 D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5 【答案】B 【解析】 【分析】
根据表格和折线统计图逐一判断即可. 【详解】
A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误；
B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确； C.30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误； D. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为故选：B 【点睛】
此题考查统计图，关键点读懂折线图，属于简单题目.
54?59?56.5,不正确； 23．过抛物线E:x?2py?p?0?的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，
2Q(1,2)，若
A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
111??，则|PF|?|PQ|的最小值是（ ） |AB||CD|4B．2
C．3
D．4
设直线AB的方程为y?kx?p222，代入x?2py得：x?2pkx?p?0，由根与系数的关系得2xA?xB?2pk，xAxB??p2，从而得到|AB|?2p1?k2，同理可得|CD|?2p(1???1)，再利用2k111??求得p的值，当Q，P，M三点共线时，即可得答案. |AB||CD|4【详解】
根据题意，可知抛物线的焦点为(0,设直线AB的方程为y?kx?p)，则直线AB的斜率存在且不为0， 2p222，代入x?2py得：x?2pkx?p?0. 22由根与系数的关系得xA?xB?2pk，xAxB??p，
所以|AB|?2p1?k?2?.
1p1x?，同理|CD|?2p(1?2)， k2k又直线CD的方程为y??111111?????1所以|AB||CD|2p(1?k2)2p4，
2p(1?2)k所以2p?4.故x?4y.过点P作PM垂直于准线，M为垂足， 则由抛物线的定义可得|PF|?|PM|.
所以|PF|?|PQ|?|PM|?|PQ|?|MQ|?3，当Q，P，M三点共线时，等号成立. 故选：C. 【点睛】
本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取最值的条件.
2?2x?x3,x?014．已知函数f(x)??，则f(f())?（ ）
e?lnx,x?0
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