《函数》周末练习
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1.已知集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|2x-1＞1}，则A∩B＝ ( ) A.{x|x＞1} B.{x|x＜3} C.{x|1＜x＜3} D. ?
8.函数
的递减区间是（ ）
A．(－3，－1) B．(－∞，－1) C．(－∞，－3) D．(－1，－∞) 9.若函数f(x)＝
是奇函数，则m的值是（ ）
2、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图像与直线x＝1的交点个数为( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个均有可能 23设函数f(x)????1?x， x≤1，则?2f??x?x?2，x?1，?1?(2)?的值为（ ） ?f?A．
1516
B．?2716
C．
89
D．18
4．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1）f(x)?x2-9x?3，g(t)?t?3(t?-3)；
（2）f(x)?x?1x?1，g(x)?(x?1)(x?1)；
（3）f(x)?x，g(x)?x2；
（4）f(x)?x，g(x)?3x3． A.（1），（4）
B. （2），（3） C. （1） D. （3）
5.函数f(x)＝lnx－1
x的零点所在的区间是 ( )
A.(0,1) B.(1，e) C.(e,3) D.(3，＋∞) 6.已知f＋1)＝x＋1，则f(x)的解析式为（ ）
A．x
2
B．x2
＋1(x≥1) C．x2
－2x＋2(x≥1) D．x2
－2x(x≥1)
7．设A=?x|0?x?2?，B=?y|1?y?2?，下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是( )
A．0 B．
C．1 D．2
10.已知f(x)＝??（3a?1）x?4a，x<1是R上的减函数，那么a的取值范围是 ?log ( )
ax，x≥1.A.(0,1) B.(0，13) C.[17，13) D.[1
7
，1)
11.函数f(x)????2x?x2,0?x?3??6x,?2?x?0的值域是（ ?x2）
A. R B. [1,??) C. [?8,1] D. [?9,1]
12.定义在R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(11
2)＝0，则满足f(log4
x)＜0的x的集合为( A.(－∞，12)∪(2，＋∞) B.(12，1)∪(1,2) C.(11
2，1)∪(2，＋∞) D.(0，2
)∪(2，＋∞)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13. 函数f(x)?3x21?x?3x?1的定义域是 ______ . 14、若a?0.53,b?30.5,c?log30.5，则a，b，c的大小关系是
15、函数y??m2?m?1?xm2?2m?3是幂函数且在(0,??)上单调递减，则实数m的值为 .
116. 若(a?1)?12?(3?2a)?2，则a的取值范围是________．
三、解答题(共5个大题，17,18各10分，19,20,21各12分，共56分)
17、求下列表达式的值 23?1?11122（1）
(a?b)?a?b36a?b5;（a>0,b>0） （2）12lg3249-43lg8+lg245.
)
18、设集合A?{x|0?x?a?3},B?{x|x?0或x?3}，分别求满足下列条件的实数a的取值范围：
(1)A?B?? ； (2)A?B?B.
19． 已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x且f(0)?1． (1)求f(x)的解析式；
(2) 当x?[?1,1]时，不等式：f(x)?2x?m恒成立，求实数m的范围．
20．汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车
和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC?100米.（汽车开到C地即停止）
（1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B,D间距离为y，试写出y关于t的函数关系式，并求其定义域.
（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？
21.已知函数f(x)?ax?b1?x2是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(12)?25. (1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性并用定义证明； (3)解关于x的不等式f(x-1)+f(x2)<0.
《函数》周末练习答案
1-5CBAAB 6-10 CDADC 11-12 CD
13、??-1,1?? 14、 b?a?c 15、 2 16、(2,3?3?32)
17、（1）原式=a?11113b2?a2b3?a?1?1?1132615?b2?153?6?a0?b0?1.
a6b6（2）原式=112（lg32-lg49）-43lg812+2lg245
=1 (5lg2-2lg7)-423×312lg2+2 (2lg7+lg5) =52lg2-lg7-2lg2+lg7+1lg5=1lg2+1222lg5
=1lg(2×5)= 1122lg10=2.
18. 解：∵A?{x|0?x?a?3} ∴A?{x|a?x?a?3}
（1）当A?B??时，有??a?0，解得a?0 …………5分?a?3?3
（2）当A?B?B时，有A?B，所以a?3或a?3?0，
解得a?3或a??3 …………10分
19、解：（1）设f(x)=ax2+bx+c(a?0)，由题意可知：
a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x；c=1
?a=1整理得：2ax+a+b=2x???b=-1?f(x)=x2-x+1 …………5分??c=1（2）当x?[?1,1]时，f(x)?2x?m恒成立即：x2?3x?1?m恒成立；
令g(x)?x2?3x?1?(x?3)22?54,x?[?1,1] 则g(x)min?g(1)??1 ∴m??1 …………10分
20、解：（1）经过t秒后，汽车到达B处、自行车到达D处，则
BD2?BC2?CD2?(100?10t)2?(5t)2
?125(t2?16t?80)?125[(t?8)2?16]
所以y?BD?125(t2?16t?80)?125[(t?8)2?16] 定义域为[0,10] …………6分
（2）Qy?125[(t?8)2?16]，t?[0,10] ∴当t?8时，ymin?125?16?205 答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是205米. …12分
?f(0)?021.解:(1)由题可知：???a??12??1 ∴f(x)?x2 …………2分 ?f(2)?5?b?01?x(2)函数f(x)在(?1,1)上单调递增， 证明:令?1?x1?x2?1 ∴f(x1)?f(x1?x2?x2(x1?x2)(1?x1x2)2)?x11?x2?x22 12(1?1)(1?x2)∵?1?x0,1?x221?x2?1 ∴x1?x2?0 1?x1x2?1?0,1?x2?0
∴f(x1)?f(x2)?0 即 f(x1)?f(x2) ∴函数f(x)在(?1,1)上单调递增 …7分 (3)由已知:f(x2)??f(x?1)?f(1?x) 由(2)知f(x)在(?1,1)上单调递增
?∴?x2?1-x??1?x2?1?0?x??1?5 ∴解集为{x|0?x??1?5} ………12分 ???1?1?x?122
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