2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）
期末数学试卷
一．选择题（共10小题） 1．下列数是无理数的是（ ） A．π
B．﹣
C．|﹣2|
D．0.2
2．下列四个防疫图标是轴对称图形的是（ ）
A．少出门 少聚众 B．戴口罩 讲卫生
C．勤洗手 勤通风 D．打喷嚏 捂口鼻
3．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ） A．0.156×103
﹣
B．1.56×103
﹣C．1.56×104
﹣D．15.6×104
﹣
4．下列计算中，正确的是（ ） A．（x+3）2＝x2+9 C．6a﹣3＝3a
B．a3÷a＝a2 D．20﹣21＝2
﹣
5．如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（ ）
A．39°
B．45°
C．50°
D．51°
6．对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（ ） A．x是自变量，y是因变量
B．x的数值可以取任意有理数和无理数 C．y是变量，它的值与x无关
D．y与x的关系还可以用列表法和图象法表示
7．如图，已知A、B、C、D四点共线，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则图中全等三角形有（ ）
A．4对
B．6对
C．8对
D．10对
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（ ） A．40°
B．70°
C．40°或140°
D．70°或20°
10．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
二．填空题（共6小题） 11．
的平方根是 ．
12．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 cm2．
13．若x+y＝5，则（x﹣y）2+4xy+1的值为 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA
＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝ °．
15．如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，点P是AC边的中点，点D和E分别是边BC和AB上的任意一点，则PD+DE的最小值为 ．
三．解答题（共7小题）
17．（1）计算：﹣12+|﹣2|﹣（π﹣3.14）0÷3×（）2．
﹣
（2）先化简，后求值：当x、y满足x2+y2+2x﹣6y+10＝0时，求代数式[（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣5y2]÷（﹣x）的值．
18．尺规作图：如图，在△ABC中，∠C＝90°．在AB边上求作一点D，使DA+DC＝AB．
19．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．
20．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转）．
（1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是 （直接填空）；
（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，关于这三条线段：求能构成等腰三角形的概率．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E． （1）求证：△BCE≌△CAD；
（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是 ．
22．快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h；
（2）出发 小时后，快慢两车相遇；
（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？
23．问题提出
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝ ； 问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝ ； 问题解决
（3）如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数．
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