经检验x=90是分式方程的解，符合题意. 答：第一批T恤衫每件的进价是90元. （2）设剩余的T恤衫每件售价y元．
4950=50件． 991450×+y×50×﹣4950≥650， 由题意，得120×
55由（1）知，第二批购进解得y≥80.
答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.
21．（1）y=﹣x2+2x+4；M（1,5）；（2）2＜m＜4；（3）P1（,7）． 【解析】
试题分析：（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．
试题解析：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，
111113），P2（?,），P3（3，1），P4（﹣3，3333解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4， 配方得y=﹣（x﹣1）2+5，
∴点M的坐标为（1，5）；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得， 解得：
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F 把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1） ∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；
（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5） ∵MG=1，GC=5﹣4=1 ∴MC=
=
， 把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），
∵NG=GC，GM=GC， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，
由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点 ①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3， ∴CP=
=
=
， ∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，
∴PH=
=
若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴， ∵∠PCH=45°，CP=
把x=代入y=﹣x+4，解得y=， ∴P1（）；
∴P2（
÷
=3，
）；
同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=②若有△PCM∽△CDB，则有
∴CP=
=3
∴PH=3
若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1； 若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7 ∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．
∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（
），P2（
），P3（3，1），P4（﹣3，7）．
考点：二次函数综合题 22．证明见解析. 【解析】 【分析】
想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可． 【详解】 解：∵AF＝DC， ∴AF+FC＝FC+CD， ∴AC＝FD，
在△ABC 和△DEF 中，
??A??D???B??E ?AC?DF?∴△ABC≌△DEF（AAS） ∴BC＝EF． 【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23．（1）1600千米；（2）1 【解析】
试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；
（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+试题解析：
（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：
10m%）=1600，进而解方程求出即可． 9??8?120?x?＝y ， ?8?16x＝320?y????解得：??x＝80 ． 1600?y＝答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米； （2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+解得：m1=1，m2=0（不合题意舍去）， 答：m的值为1．
24．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线． 【解析】 【分析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据． 【详解】
解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的 性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，
所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互 相平分；两点确定一条直线.
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点 确定一条直线． 【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和性质． 25．1． 【解析】
试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．
10m%）=1600， 9试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴
，∴DE=
=
=1．
考点：相似三角形的判定与性质． 26．（1）10；（2）【解析】 【分析】
（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案． （2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；
（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数． 【详解】
解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10； （2）嘉淇射击成绩的平均数为：
8；（3）9环 71?10?7?10?10?9?8?9??9， 722222方差为：[?10?9???7?9???10?9???10?9? ??9?9???8?9???9?9?]?（3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10， 原来7次成绩的中位数为9，
当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5， 当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9， 因此第8次的射击成绩的最大环数为9环. 【点睛】
17228. 7本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．
27．（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1． 【解析】 【分析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】
（1）x2﹣5x﹣6=0， （x﹣6）（x+1）=0， x﹣6=0，x+1=0， x1=6，x2=﹣1；
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