一次函数的实际应用
20y/km乙甲1.（2018·济南）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条
路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发O____________小时后和乙相遇．
2. （2018·杭州）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象，乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米小时）的范围是____________。
145t/h3.(2018·河南)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:
注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价).
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值; (2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是 元.当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元;
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
4.(2018·成都)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元. (1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?
5.（2018·绍兴）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是邮箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
6. (2018临沂)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系. 根据图中信息,求:
(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义; (2)甲、乙两人的速度.
7.（2018·天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)． (I)根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用(元)
150
175
…
方式二的总费用90 135 …
(元)
(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
(Ⅲ)当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
8.（2018·日照）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游。周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中。小红从家出发到返回家中，行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示． （1）小红从甲地到乙地骑车的速度为______ km/h ； （2）当时1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于时
间x(h)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？
9.（2018·德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台，假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单位x（单位：万元）成一次函数关系.
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
10. （2018·泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售。甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
11. （2018·烟台）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B车单价320元. （1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元。试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可。该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元。请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
反比例函数的应用
12.(2018聊城)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是?( )
A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3 B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min
C.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始,需经过59 min后,学生才能进入室内
13.（2018·宜昌）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1，如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为P1，P2，P3的大小关系正确的是（ ） A. P1>P2>P3 B. P1>P3>P2 C. P2>P1>P3 D. P3>P2>P1 14. (2018·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨0/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。
⑴求v关于t的函数表达式
⑵若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
15.(2017·丽水)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时为t小时,平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验，v，t的一组对应值如下表：
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；
(2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由；
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5?t?4，求平均速度v的取值范围。 16.（2017·嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t=kv,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求k和m的值；
(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间?
二次函数的实际应用
17.（2018·绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，则水面宽度增加______m.
18.（2018·连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m
19.（2018·武汉）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-2t2，在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____________m.
20.（2018·沈阳）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_____m时，矩形土地ABCD的面积最大. 21.（2018·威海）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-2x2刻画，斜坡可以用一次函数y=2x刻画，下列结论错误的是( )
A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C.小球落地点距O点水平距离为7m D.斜坡的坡度为1:2
22.（2018·滨州）如图,一小球沿与地面成某一角度的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y=?5x2+20x.请解答以下问题： (1)在飞行过程中，当小球的飞行高度达到15m时，飞行时间是多少? (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地要用多少时间?
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少?
1
1
3
23.（2018·衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度. 24.（2018·达州）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价，已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.
（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
25.（2018·眉山）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成，为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足
34x (0≤x≤6)
如下关系：y={.
20x+80(6 （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？ （2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李明第x天创造的利润为W元，求W与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？ 26.（2018·淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件． （1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为___________件； （2）当每件的销售价x（元）为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y（元）最大？并求出最大利润. 27.（2018·衡阳）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元 /件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求 出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 28.（2018·青岛）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26． （1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元． 29.（2018·荆州）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，2面积为ym（如图）． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值； （3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由． 甲 乙 16 1 丙 28 0.4 单价（元/棵） 14 合理用地（m2/棵） 0.4
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