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19．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系． 请你根据图象进行探究：

（1）小王和小李的速度分别是多少？

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F． （1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若DH＝9，tanC＝，求直径AB的长．

的中点，E为OD延长线上一点，

21．（8分）阅读下面的材料：

如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，

（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数； （2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数． 例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数． 证明：设0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝

∵0＜x1＜x2，

﹣＝＝．

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0． ∴

＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函数f（x）═（x＞0）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f（x）＝

+x（x＜0），

+（﹣1）＝0，f（﹣2）＝

+（﹣2）＝﹣

f（﹣1）＝

（1）计算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ； （2）猜想：函数f（x）＝

+x（x＜0）是 函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

22．（11分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形

ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．

（1）求线段CE的长；

（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设

AM＝x，DN＝y．

①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；

②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

2019年山东省济宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1．（3分）下列四个实数中，最小的是（ ） A．﹣

B．﹣5

C．1

D．4

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得 ﹣5＜﹣

＜1＜4，

所以四个实数中，最小的数是﹣5． 故选：B．

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（ ）

A．65°

B．60°

C．55°

D．75°

【分析】首先证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴a∥b， ∴∠4＝∠5，

∵∠5＝180°﹣∠3＝55°， ∴∠4＝55°， 故选：C．