2019年中考数学试题分类汇编28：圆的基本性质.doc

48． 5【知识点】垂径定理；勾股定理

故答案为

10. 15. （2019四川宜宾，15，3分）如图，eO的两条相交弦AC、BD，?ACB??CDB?60?，AC?23，则eO的面积是 ．

【答案】16?

【解析】】解：Q?A??BDC， 而?ACB??CDB?60?，

??A??ACB?60?， ??ACB为等边三角形，

QAC?23，

?圆的半径为4，

?eO的面积是16?，

故答案为：16?．

【知识点】圆周角定理

11. （2019浙江嘉兴，14，4分）如图，在eO中，弦AB?1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD?OC交eO于点D，则CD的最大值为 ．

【答案】

1 2【解析】解：连接OD，如图，

QCD?OC， ??COD?90?，

?CD?OD2?OC2?r2?OC2， 当OC的值最小时，CD的值最大，

1而OC?AB时，OC最小，此时OC?r2?(AB)2，

2?CD的最大值为r2?(r2?AB2)?故答案为：

14111AB??1?， 2221． 2【知识点】垂径定理；勾股定理

三、解答题

1. (2019浙江宁波,26,14分)如图1,eO经过等边三角形ABC的顶点A,C(圆心O在△ABC内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连接DE,BF⊥EC交AE于点F. (1)求证:BD＝BE;

(2)当AF:EF＝3:2,AC＝6时,求AE的长;

(3)设

AF＝x,tan∠DAE＝y. EF①求y关于x的函数表达式;

②如图2,连接OF,OB,若△AEC的面积是△OFB面积的10倍,求y的值.

第26题图 【思路分析】(1)利用等边三角形的性质和圆周角定理,得到∠BED＝∠BDE,由等角对等边,得到结论;(2)由三线合一求出AG,BG长,利用平行线分线段成比例,求得EB,进而通过勾股定理得到AE的长;(3)①构造直角三角形,利用比例关系,写出EH,AH的代数式,进而求得y关于x的表达式;②构造相似,得到比例式,表示出两个三角形的面积,根据10倍关系,得到方程,即可解得y的值.

【解题过程】(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC＝∠C＝60°,∠DEB＝∠BAC＝60°,∠D＝∠C＝60°,∠DEB＝∠D,BD＝BE.

11(2)如图,过点A作AG⊥EC于点G,∵△ABC为等边三角形,AC＝6,∴BG＝BC＝AC＝3,在Rt△ABG

22AFBG2中,AG＝3BG＝33,∵BF⊥EC,∴BF∥AG,∴,∵AF:EF＝3:2,∴BE＝BG＝2,∴EG＝BE+BG=EFEB3＝3+2＝5,∴在Rt△AEG中,AE＝AG2?EG2?213;

第26题答图(1)

(3)①如图,过点E作EH⊥AD于点H,∵∠EBD＝∠ABC＝60,在Rt△BEH中,

EH3＝sin60＝,EH＝

2EB1BGAF13BE,BH＝BE,＝x,BG＝xBE,AB＝BC＝2BG＝2xBE,AH＝AB+BH＝2xBE+BE＝=22EBEF23BE1EH332=?(2x+)BE,Rt△AHE中,tanEAD＝,∴y＝;

1?AH?4x?14x?12?2x??BE2??

第26题答图(2)

BGAF＝x,∴CG＝BG＝xBE＝ax,∴EC＝CG+BG+BE＝=EBEF111a+2ax,∴EM＝EC＝a+ax,∴BM＝EM－BE＝ax－a,∵BF∥AG,∴△EBF∽△EGA,∴

222②如图,过点O作OM⊥EC于点M,设BE＝a,∵

BFBEa1,∵AG＝===AGEGa?ax1?x3BG＝3ax,∴BF＝

13axAG＝,△OFB的面积＝

1?x1?xEC?AG1BF?BM13ax?1???3ax?a?2ax?,∵△OFB的面积是△AEC的???ax?a?,△AEC的面积＝

22x?1?2?2213ax?1?12－7x+6＝0,解之,得x＝2,x＝3,y＝3面积的10倍,∴10??＝,∴2x?3axa?2axax?a??12??2x?1?2?292或3. 7

第26题答图(3)

【知识点】等边三角形的性质,圆周角定理,等角对等边,三线合一,平行线分线段成比例,勾股定理,三角函数,相似三角形,一元二次方程

2. （2019四川省自贡市，21，8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC，

求证：（1）【思路分析】

（1）连接AO，BO，CO，DO,由AB=CD得到∠AOB=∠COD，从而证明出∠AOD=∠BOC即可得到（2）试判定△ADE≌△CBE即可得出结论. 【解题过程】解：（1）连接AO，BO，CO，DO,

；

；（2）AE=CE.

∵AB=CD，

∴∠AOB=∠COD， ∴∠AOD=∠BOC， ∴（2）∵∴AD=BC， ∵

， .

，

∴∠ADC=∠ABC， 又∵∠AED=∠CEB， ∴△ADE≌△CBE， ∴AE=CE.

【知识点】圆的性质，圆周角定理，全等三角形判定.