2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
?x?m?01．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组?的整数解共有（ ）
4?2x?0?A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．□ABCD周长为8厘米，点Q是边AB上一点，且AQ?1厘米，动点P从点A出发，沿折线
A?D?C运动.设动点P运动的长度为x厘米，线段AP、AQ、PQ所围成图形的面积为y平方厘
米，作出y与x之间的函数图像如图所示.根据图像可以判定点P运动所在的图形是（ ）
A. B.
C. D.
3．下面两幅图是由几个小正方形搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）
A.3个 B.4个 C.5 个 D.6个
4．用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是( ) A.32＝3
B.32＝±3
C.92＝3
D.92＝±3
6．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )
A.515 B.346 C.1314 D.84
7．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量是2460000千克．用科学记数法表示是（ ） A.2.5?106千克 的取值范围为( ) A．0?r?5 时，∠AFB＝
B．3?r?5
C．4?r?5
D．3?r?4
9．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值
B.2.5?105千克
C.2.46?106千克
D.2.46?105千克
8．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r
A．112.5° 乙两同学的作业：
B．105° C．90° D．82.5°
10．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、
甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A； ②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M； ③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)． 乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．
对于两人的作业，下列说法正确的是( ) A．甲乙都对 C．甲对，乙不对
B．甲乙都不对 D．甲不对，已对
11．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是( ) A．??x?1?y
x?2y?B．??x?y
x?2(y?2)?C．??x?1?y
x?2(y?1)?B．(﹣1)＝1
0
D．??x?1?y
x?2(y?1)?D．4a﹣a＝3
12．下列计算中，正确的是( ) A．9＝±3 二、填空题
13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在格点上，l1,l2是一条小河平行的两岸. (Ⅰ)AB的距离等于_____；
(Ⅱ)现要在小河上修一座垂直于两岸的桥MN(点M在l1上，点N在l2上，桥的宽度忽略)，使
C．|a|﹣a＝0
AM?MN?NB最短，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出MN，并简要说明点M，N的
位置是如何找到的(不要求证明)_________________________________.
14．不等式组??2x?1??3的解集为_____．
?x?3?0?15．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=
AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过____次操作. ．．
16．如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是_____．
17．如图，点A在反比例函数y?k?k?0?的第二象限内的图像上，点B在x轴的负半轴上，xAB?AO，VABO的面积为6，则k的值为______
18．从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k 和常数项b．那么一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为 ____． 三、解答题
?2?1?19．计算：4sin45??18?2?2????． ?2?20．我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有﹣一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差． 请解答上述问题．
21．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处于灯塔P的距离.
22．解方程组或不等式组：
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