（1）??2x?y?0?3x?3?0 （2）?
?3x?y?5?x-6?-2x23．一游客步行从宾馆C出发，沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处，如图所示． （1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离；
（2）若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在10分钟内到达宾馆吗？请通过计算说明理由．（假设游客行走的路线均是沿直线行走的）
24．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，DF∥AC，求证：∠C＝∠D．
25．已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E． （1）求证：△BEC≌△CDA；
（2）当AD＝3，BE＝1时，求DE的长．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A A A C D B A 二、填空题 13．41 取格点C，连接AC，(使AC?l1)，取格点E、F，连接EF(使EFPl1)，与AC交于点A'；同理作点B'；连接AB'与l1交于点M，连接A'B与l2交于点N，连接MN，即为所求 14．?2?x?3 15．4
C B 16．23?17．-6 18．
2? 31. 3三、解答题 19．-6 【解析】 【分析】
将特殊三角函数值代入、先计算乘方、化简二次根式和去绝对值符号，最后相加减即可. 【详解】 解：原式＝4?2?32?(2?2)?4 2＝22?32?2?2?4 ＝﹣6． 【点睛】
考查了特殊三角函数的混合运算，解题关键是熟记特殊三角函数及其运算法则. 20．第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升． 【解析】 【分析】
从题目中可知，第2节开始相邻两节的容积差相等设为y，第5节的容积直接设为x，然后根据第5节和容积差建立等量关系：第1节容积+第2节容积+第3节容积＝9，第7节容积+第8节容积+第9节容积＝45构建二元一次方程组求解． 【详解】
解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的空积之差为y升，依题意得：
?(x?4y)?(x?3y)?(x?2y)?9， ?(x?2y)?(x?3y)?(x?4y)?45?解得：??x?9， y?2?答：第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组在古典数学中的应用，突出了我国古人在数学方面的成就．难点是用第5节容积和相邻容积来表示竹子各节的容积． 21．406海里 【解析】 【分析】
过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB． 【详解】
作PC⊥AB于C点，
∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）． 在Rt△APC中，cos∠APC=
PC， PAPC， PB∴PC=PA?cos∠APC=403（海里）． 在Rt△PCB中，cos∠BPC=∴PB＝
PC403＝＝406（海里）．
cos?BPCcos45?答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是406海里． 【点睛】
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
?x?122．（1）?;（2）-1?x?2
y?2?【解析】 【分析】
（1）运用加减消元法求解即可；
（2）首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集. 【详解】 （1）??2x?y?0①
?3x?y?5②①+②得，5x=5， 解得，x=1，
把x=1代入①得，y=2,
?x?1所以，方程组的解为：?；
y?2?（2）??3x?3?0①
?x-6?-2x②解不等式①得，x≥-1； 解不等式②得，x≤2;
故不等式组的解集为：-1?x?2. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法；同时还考查
了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
23．（1）到宾馆的最短距离为5003米；（2）不能到达宾馆． 【解析】 【分析】
（1）过点C作CH⊥AB交AB于点H，根据三角函数的定义即可得到结论； （2）根据三角函数的定义得到BC?CH?cos45??5003?2?5006，求得
t?500625?6?10，于是得到结论． 804【详解】
（1）过点C作CH⊥AB交AB于点H， 在Rt△ACH中， ∵∠ACH＝30°，
∴CH＝1000?cos30°＝1000×3?5003， 2答：到宾馆的最短距离为5003米；
（2）在Rt△CHB中，∠BCH＝45°，CH＝5003 ， ∴BC＝CH÷cos45°＝500×3?2?5006， ∴t＝
500625?6?10， 804∴不能到达宾馆．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用---方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 24．见解析. 【解析】 【分析】
根据∠1＝∠2，再根据对顶角相等可知：∠1＝∠3，∠2＝∠4，等到∠3＝∠4，利用内错角相等，两直线平行，得到BD∥CE，根据平行线的性质，得到∠DBA＝∠C，根据DF∥AC，利用平行线的性质，得到∠D＝∠DBA，进而得到∠C＝∠D，故得证． 【详解】 ∵∠1＝∠2，
又∵∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∴∠3＝∠4，
相关推荐：
loading