∴BD∥CE， ∴∠DBA＝∠C， ∵DF∥AC， ∴∠D＝∠DBA， ∴∠C＝∠D． 【点睛】
此题考查平行线的性质和判定，正确掌握平行线的性质及判定定理是解题关键． 25．（1）见解析；（2）2 【解析】 【分析】
（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答． 【详解】
（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC＝∠E＝90°， ∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， 在△ADC和△CEB中，
??ADC??E?90????ACD??CBE， ?AC?BC?∴△ADC≌△CEB（AAS）， （2）解：∵△ADC≌△CEB， ∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3， ∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2． 【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，数轴上A、B两点分别对应数a、b，则下列各式正确的是（ ）
A.ab＞0
B.a+b＞0
C.|a|﹣|b|＞0
D.a﹣b＞0
2．如图所示，点A是双曲线y=
1（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平x分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（ ）
A．不变
C．由大变小再由小变大 3．关于x的不等式组?在情况是( ) A．有两个相等的实数根 C．无实数根
BFC=132°,则cosA的值为 ( )
B．逐渐变小
D．由小变大再由大变小
?x-a?0,的整数解共有3个,则关于x的一元二次方程-ax2+2(a+1)x+1-a=0根的存
?1?x?0B．有两个不相等的实数根 D．无法确定
4．如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠
A．5．A.
1 2B．
2 2C．
3 2D．
3 31的倒数是（ ） 3B.3
C.?3
D.?
1 3136．下列命题错误的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．三角形一定有外接圆和内切圆 C．等弧对等弦
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A.55°
5
5
5
5
5
B.60°
n
C.65° C．5
D.70° D．3
8．若5+5+5+5+5＝25，则n的值为（ ） A．10
B．6
9．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（ ）
A．
2 3B．3 3C．
3 5D．
5 410．如图，在?ABC中，?ABC?30?，AB?10，那么以A为圆心、6为半径的⊙A与直线BC的位置关系是（ ）
A．相交
A．a3?a3?2a6
B．相切 B．(?a)?a
236C．相离 C．a6?a2?a3
D．不能确定 D．a5?a3?a8
11．下列计算正确的是（ ）
12．如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tanA＝
3．点E为BC上一点，过点E作EF4∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为_____．
14．不等式组?15．方程
?2x?9?6x?1的解集为x?2，则k的取值范围为_____．
?x?k?132??0的解是_____． x?2x?316．二次函数y＝
1（x-2）2+3的顶点坐标是_____． 217．从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k 和常数项b．那么一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为 ____． 18．计算的结果是_____． 三、解答题
19．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．
（1）方程x2﹣4x+3＝0 立根方程，方程x2﹣2x﹣3＝0 立根方程；（请填“是”或“不是”） （2）请证明：当点（m，n）在反比例函数y?程；
（3）若方程ax+bx+c＝0是立根方程，且两点P（3，2）、Q（6，2）均在二次函数y＝ax+bx+c上，求方程ax2+bx+c＝0的两个根．
20．在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D在射线AB上，在构成的图形中，△ACD为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则CD的长是_____．
2
2
3上时，关于x的一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方xx1x?yx2?y2?2?221．先化简，再求值：，其中，y=-1． x?2?22xx?2yx?4xy?4y222．如图，∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，连结BD．
（1）求证；BD平分∠ABC；
（2）若∠ABC＝60°，OB＝2，计算△ABC的面积．
23．x?1?1?1x?(x?9)?(x?9) ??3?3?924．服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元. （Ⅰ）设购进甲种服装x件，试填写下表. 表一
购进甲种服装的数量/件 购进甲种服装所用费用/元 购进乙种服装所用费用/元 表二 10 800 5400 20 1600 … … … x
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