购进甲种服装的数量/件 甲种服装获得的利润/元 乙种服装获得的利润/元 10 2700 20 800 2400 … … … x （Ⅱ）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由. 25．已知AB是eO的直径，点C，D是eO上的点，?A?50o，?B?70o，连接DO，CO，DC.
（Ⅰ）如图①，求?OCD的大小；
（Ⅱ）如图②，分别过点C，D作OC，OD的垂线，相交于点P，连接OP，交CD于点M.已知
eO的半径为2，求OM及OP的长.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A B C C D A A 二、填空题 13．
D B 65. 1213 514．k≥1 15．x?16．（2，3） 17．
1. 318．3 三、解答题
19．（1）是，不是；（2）见解析；（3）x1＝【解析】 【分析】
（1）分别解方程x2-4x+3=0与x2-2x-3=0，求出它们的根，根据“立根方程”的定义，判断它们是不是立根方程．
（2）由点（m，n）在反比例函数y=
927, x2= 443 的图象上，得到mn=3，解方程mx2+4x+n=0求得x1与x2的值，判x断是不是立根方程．
（3）由方程ax2+bx+c=0是立根方程，得到x1=3x2，由纵坐标相同的两点P（3，2）、Q（6，2）都在抛物线y=ax2+bx+c上，根据抛物线的对称轴得到x1+x2＝9，从而求出方程的两个根． 【详解】
解：（1）解方程x2-4x+3=0，得：x1=3，x2=1， ∵x1=3x2，
∴方程x2-4x+3=0是立根方程； 解方程x-2x-3=0，得：x1=3，x2=-1， ∵x1=-3x2，
∴方程x2-2x-3=0不是立根方程． 故答案为：是，不是．
（2）∵点（m,n）在反比例函数y?3上，所以mn?3 x2
?4?42?4mn?4?16?12用求根公式解方程得：x? ?2m2mx1＝﹣
31，x2＝﹣， mm32
上时，一元二次方程mx+4x+n＝0是立根方程； x∴x1＝3x2，
当点（m，n）在反比例函数y＝
（3）∵方程ax2+bx+c＝0是立根方程，∴设x1＝3x2， ∵P（3，2），Q（6，2）在抛物线y＝ax2+bx+c上， ∴抛物线的对称轴x?x1?x23?6?， 22927，∴x1＝3x2＝． 44279, x2= 44∴x1+x2＝9，∴3x2+x2＝9，∴x2=
2
所以方程ax+bx+c＝0的两个根为：x1＝【点睛】
本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“立根方程”的定义是解题的关键． 20．
43或2 3【解析】 【分析】
分两种情形：①如图1中，当点D在线段AB上，DC=AD，且△BCD∽△BAC时，设CD=x，BD=y．②如图2中，当点D在AB的延长线上时，AC=AD=4，△DCB∽DAC．设CD=x，BD=y，分别构建方程组求解． 【详解】
①如图1中，当点D在线段AB上，DC＝AD，且△BCD∽△BAC时，设CD＝x，BD＝y，
则有：
BCCDBD??， ABACBC2yx??， ∴
x?y24解得：x＝4323，y＝， 33∴CD＝
43． 3②如图2中，当点D在AB的延长线上时，AC＝AD＝4，△DCB∽DAC．设CD＝x，BD＝y，
则：∴
CDBCDB??， DAACDCx2y??， 44x解得x＝2，y＝1， ∴CD＝2，
综上所述，满足条件的CD的值为【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质得到方程组是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题．
43或2． 3x21．﹣；4﹣32．
x?y【解析】 【分析】
此题考查分式化简求值，解题关键在于将x，y的值代入化简后的式子求值． 【详解】
xx?y(x?2y)2原式＝×﹣2＝﹣；
x?2yx?y(x?y)(x?y)当x＝2﹣2，y＝22﹣1时， 原式＝﹣2?2＝4﹣32．
2?2?22?1【点睛】
本题考查分式先化简再求值，解题关键在于分母有理化时要仔细． 22．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）连接OD，由AC与圆相切，得到∠ODA为直角，再由∠C为直角，利用同位角相等两直线平行，得
93 2到OD与BC平行，由两直线平行内错角相等，及等边对等角，等量代换即可得证；
（2）由∠ABC的度数，求出∠A的度数，根据OD的长，利用锐角三角函数定义求出OA的长，由OA+OB求出AB的长，再利用锐角三角函数定义求出BC与AC的长，即可确定出三角形ABC面积． 【详解】
解：（1）如图，连结OD，
∵∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，
∴∠ODA＝∠C＝90°，OB＝OD， ∴BC∥OD，∠OBD＝∠ODB， ∴∠CBD＝∠ODB， ∴∠OBD＝∠CBD， ∴BD平分∠ABC；
（2）∵∠ABC＝60°，OB＝2，且∠ODA＝∠C＝90°． ∴∠A＝90°﹣60°＝30°，OD＝OB＝2． ∴OA＝
2＝4， sin30?∴AB＝2+4＝6，
∴BC＝6sin30°＝3，AC＝6cos30°＝33， 193∴S△ABC＝?3?33＝ ．
22【点睛】
此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 23．x=0 【解析】 【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答. 【详解】
1?1?1x??x?(x?9)??(x?9)
3?3?99x-3(x-1x+3)=x-9 39x-2x-9=x-9 6x=0 x?0
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.
24．（Ⅰ）80x,4800，6000?60x,400，40x,3000?30x;（Ⅱ）购进甲种服装75件，乙种服装25
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