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海淀区高三数学查漏补缺题
2010年5月
一、函数部分： 1．已知函数f(x)?lnx?a(a?R) x （Ⅰ）求f(x)的极值；
（Ⅱ）若函数f(x)的图象与函数g(x)?1的图象在区间(0,e2]上有公共点，求实数a
的取值范围.
2．设f(x)?2344x?2x?m (??m?). 333（I）求f(x)的单调区间与极值； （II）求方程f(x)?0的实数解的个数.
3．如图，矩形ABCD内接于由函数y?x,y?1?x,y?0图象围成的封闭图形，其中顶点
C，D在y?0上，求矩形ABCD面积的最大值. - 1 - A B O D C 1 x http://www.3uedu.com/
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二、数列部分：
1．设数列?an?的前n项和Sn?3an?2(n?1,2,?)． （Ⅰ）证明数列?an?是等比数列；
（Ⅱ）若bn?1?an?bn(n?1,2,?)，且b1??3，求数列?bn?的前n项和Tn．
2,12．数列?an?满足a1?2,an?1?(??3)an?2n，（n?3（Ⅰ） 当a2??1时，求?及a3；
?）
（Ⅱ）是否存在实数?，使得数列?an?为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项
公式，若不存在，说明理由；
三、统计与概率部分： 1．（理科学生做）
某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，
并获得一等奖.如果前三道题都答错，就不再答第四题.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
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①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．
2．（理科学生做）
袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率； （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，
①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率； ②求取出的红球数X 的分布列和数学期望. 3．（文科、理科学生做）
已知a?(1,?2),b?(x,y)，
（Ⅰ）若x是从?1,0,1,2四个数中任取的一个数，y是从?1,0,1三个数中任取的一个
????数，求a?b的概率．
（Ⅱ）若x是从区间[?1,2]中任取的一个数， y是从区间[?1,1]中任取的一个数，求
??a,b 的夹角是锐角的概率．
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4．（文科学生做）
一个袋中装有大小相同的黑球和红球，已知袋中共有5个球，从中任意摸出1个
球，得到黑球的概率是
2.现将黑球和红球分别从数字1开始顺次编号. 5（Ⅰ）若从袋中有放回地取出两个球，每次只取出一个球，求取出的两个球上编号为
相同数字的概率.
（Ⅱ）若从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回.求取出的两个
球上编号之积为奇数的概率． 5．（文科学生做）
据统计，从5月1日到5月7号参观上海世博会的人数如下表所示： 日期 1日 2日 23 3日 13 4日 15 5日 9 6日 12 7日 14 人数（万） 21 其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日. （Ⅰ）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数（精确到0.1）；
（Ⅱ）用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样
本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率.
四、解析几何部分
x2y2??1的左顶点、右焦点分别为A,F，直线l的方程为x?9，N1．如图，椭圆C:3620为l上一点，且在x轴的上方，AN与椭圆交于M点 （1）若M是AN的中点，求证：MA?MF.
（2）过A,F,N三点的圆与y轴交于P,Q两点，求|PQ|的范围. - 4 - yNMAFxl
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