v1.0 可编辑可修改 第十一章 恒定电流的磁场
11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求它们在O点处的磁感应强度B。
（1）高为h的等边三角形载流回路在三角形的中心O处的磁感应强度大小为 ，方向 。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R的圆弧形，圆心O点的磁感应强度大小为 ，方向 。
A A
I O I O I B 120o C D R I E
B I
（a）
C
（b）
图11–1
解：（1）如图11-2所示，中心O点到每一边的距离
1为OP?h，BC边上的电流产生的磁场在O处的磁感应
3强度的大小为
I A BBC???0I4πd(cos?1?cos?2)
33?0I 4πhB O P I
图11–2
I 2 ?0I4πh/3(cos30??cos150?)?C
方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O处的磁感应强度的大小和方向都与BBC相同。因此O处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即
B?3BBC?333?0I93?0I ?4πh4πh方向垂直于纸面向外。
（2）图11-1（b）中点O的磁感强度是由ab，bcd，de三段载流导线在O点产生的磁感强度B1，B2和B3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式
?IB?0(cos?1?cos?2)
4πd可得载流直线段ab，de在圆心O处产生的磁感强度B1，B3的大小分别为
122122
v1.0 可编辑可修改 B1??I3(cos0??cos30?)?0(1?)
2πR24??Rcos60?)?I3(cos150??cos180?)?0(1?)
2πR24πRcos60??0I?0IB3?B1?方向垂直纸面向里。
半径为R，圆心角?的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为
?I?B?0
4πR1圆弧bcd占圆的，所以它在圆心O处产生的磁感强度B2的大小为
32π?I?3??0I B2?0?4πR4πR6R?0I方向垂直纸面向里。
因此整个导线在O处产生的总磁感强度大小为
?I?I?I33?0IB?B1?B2?B3?0(1?)?0(1?)??0.210
2πR22πR26RR方向垂直纸面向里。
11–2 载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求点O的磁感强度
B。
图（a）中，Bo= 。 图（b）中，Bo= 。 图（c）中，Bo= 。
y R I x I z y y R I z O O I x R I z O x I （c）
（a） （b） 图11–3
?I?解：载流圆弧导线在圆心O处激发的磁感强度大小为B?0，式中为载流圆弧导线所
4πR张的圆心角，R为圆弧的半径，I为所载电流强度。半无限长载流导线在圆心O处激发的磁
?I感强度大小为B?0，磁感强度的方向依照右手定则确定。图11–3（a）中O处的磁感
4πR
123123
v1.0 可编辑可修改 应强度BO可视为由两段半无限长载流导线及载流半圆弧激发的磁场在空间点O的叠加，根据磁场的叠加原理，对于在图（a），有
?I?I?I?I?IBo??0j?0k?0j??0k?0j
4πR4R4πR4R2πR同样的方法可得
对于图（b），有
?I?I?I?I?I1Bo??0j?0k?0k??0(1?)k?0j
4πR4R4πR4Rπ4πR对于图（c），有
?I3?I?IBo??0j?0k?0i
4πR8R4πR11–3 已知磁感应强度B=m的均匀磁场，方向沿x轴正向，如图11-4所示，则通过abcd面的磁通量为 ，通过befc面的磁通量为 ，通过aefd面的磁通量为 。
解：匀强磁场B对S的磁通量为
2
????SB?dS?BScos?，设各平面S的法线向外，则
40cm y b 30cm e B 50cm c 通过abcd面的磁通量为
?abcd?BScosπ??BS??2.0?0.4?0.3Wb
=
通过befc面的磁通量为
z a 30cm O d 图11–4
f x π?befc?BScos?0
2通过aefd面的磁通量为
?aefd?BScos??2.0?0.5?0.3?Wb=
11–4 磁场中某点处的磁感应强度B=－（T），一电子以速度v=×10i+×10j（m/s）通过该点，则作用于该电子上的磁场力F= 。
解：电子所受的磁场力为
6
6
45F= e(v×B)=－×10–19×（×106i+×106j）×－=81014 k（N）
11–5 如图11-5所示，真空中有两圆形电流I1 和 I2
以及三个环路L1 L2 L3，则安培环路定理的表达式为
L2
L1
I1
L2
124124
?L1B?dl= ，
?L2B?dl= ，
I2
L3
图11–5
相关推荐：
loading