培养学生发散思维的尝试

培养学生发散思维的尝试 培养学生发散思维的尝试

数学教学是数学活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。柯朗在《数学是什么？》一书中阐明：“数学作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志，缜密周详的推理以及对完美境界的追求。”数学课堂教学中对学生发展思维的培养体现了数学课程的情感态度与价值观取向,鼓励学生从角度去思考数学问题，对发展学生的探究、创新精神非常必要。 发散思维即“求异思维”，指思维活动发挥作用的灵活与广阔程度，是对一问题产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。在思维活动中，体现从一点出发沿着多方向达到思维目标。发散思维包括横向思维、逆向思维及多向思维，它的基本特征是：流畅性——能在短时间内根据已有的信息表达较多的概念或规律，反应迅速；变通性——思维方向灵活变化，举一反三，触类旁通，思维不受某种模式所局限，能提出超常的构想或新观点；独创性——用前所未有的新角度，新观点观察分析问题，思维方法新颖独特，对事物的处理或判断表现出独特的见解。

因为发散性思维对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深入，采用探索、转化、变换、迁移、构造、组合、分解等手法，开启学生心扉，常常得出新颖的观念与解答，所以，培养学生的发散思维能力是创新教育的需要。而现在大多数学生的发散思维能力不强，思维定势，方向单一，很少提出新方法和独特见解。究其原因，一方面是因为学生不能灵活掌握所学的知识，另一方面是因为平时缺乏有针对性的训练。作为数学教师应竭力把自己的课堂变成激发学生潜能，提高发散思维能力的场所。 创设问题情境，设计开放性题目

设计问题是数学教学中的关键环节之一，问题得以解决则是数学能力的集中体现。许多数学课堂教学中存在着给学生一些经过处理过的规则问题和现成的标准解法，淡化或忽视了对问题的加工过程，教学中学生听起来似显得轻松，但数学能力并没有得到提高。我们应精心设计开放性试题，培养学生发散思维。

开放性问题的题目条件是不完备的，解题策略也是多种多样，结论不确定，不惟一，其显著特征是答案的多样性和多层次性，要求学生通过观察、比较、分析、综合甚至猜想，展开发散性思维，运用已学过的数学知识和数学方法，经过必要的推理，最终得出正确的结论。 在学习了七年级下册第五章《三角形》中全等三角形的判定后，我设计了这样一道开放性题目：

例1 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使两个三角形全等。你还可以设计几个方案？

经过酝酿、讨论、分析，学生各显神通，得出如下方案。方案?：若这个角是这两边的夹角方案（边角边）； 方案?：若这个角的对边恰好是两边中的小边； 方案?：若这个角的对边恰好是这两边中的大边； 方案?：若这两边相等（等腰三角形）； 方案?：若这个角是直角（直角三角形）；方案?：若这个角是钝角；方案?：若这两个三角形都是锐角三角形；方案⑧：若这两个三角形都是钝角三角形；方案⑨：若这个角是这两个三角形的公共角，它所对的边为其中一已知边；方案⑩：若这两边中有一边为两个三角形的公共边，另一边为已知角的对边；以这十种方案为条件之一，则这两个三角形全等。

这样的训练可以让学生充分展开想象的翅膀，思维的流畅性得以培养，使学习能力和思维能力得到同步提高。

师生共同营造敢想、敢问、敢说的氛围，培养学生的兴趣和热情，促进学生主动探究 在课堂教学中努力激发学生动脑提问的积极性，鼓励学生敢于生疑发问，对开发学生求异思

维能力关至关重要。对学生提出的问题和观点，不管是简单的还是复杂的，是幼稚的还是地超越数学要求的，甚至游离于数学之外的，教师都应该适宜地给予鼓励与肯定，尤其对具有导向性、启发性、富有思维价值的疑问，要及时给予表扬，并组织学生讨论，创造良好的生疑发问气氛。教学经验表明，主动探究的精神常常发生于兴趣，热情是兴趣产生的催化剂，培养学生发散思维的创新精神，需要激发学生的学习热情。我们不能对学生提出的问题和观点置若罔闻，或挖苦斥责，这样就会影响学生的学生情绪并挫伤学生生疑发问的积极性，压抑学生思维的发展。

九年级上册《一元二次方程》有这样一个问题：

例3 在一块长16米，宽12的矫形荒地上建造一个花园，使花园所占面积为荒地面积的一半。请你给出设计方案。

学生的积极性调动后，可能有以下多种答案：

方案1：矩形中含矩形（此为常规的设计，两种情况）图1。 方案2：矩形中“十字形”设计（两种情况）图2。

方案3：矩矫形中有三角形（两种情况）图3。 方案4：矩形中有菱形（两种情况）图4。

方案5：矩形中有圆形，图5。 方案6：矩形中有椭圆形，图6。

方案7：矩形中有月牙形，图7。 方案8：矩形中有扇形，图8。

方案9：花园为条形，图9。 方案10：花园为梯形，图10。 等等。

学生借助数形结合的思想，既体现了数学中的美，又充分地展开了想象，使发散思维得到了张扬。

三、注重一题多解，培养学生的独创性

一题多解可以促进学生思维活动多向化，不局限于单角度，不受一种思路的束缚，对一问题寻求多样化解决，谋求多种可能。在教学过程中，有目的地精选典型的例题、习题、练习，鼓励学生积极思考，引导他们多角度，多层次地观察思考问题，寻找解题途径。通过一题多解，调动学生学习的主动性和积极性；并通过总结比较出较好的解题方法，培养学生思维的灵活性和创造性。

在九年级数学《一元二次方程》教学时，选择如下一个问题作为一个巩固知识、训练学生思维的复习题：

例3 已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。

首先让学生明确两个相等关系：?“和”等于8；?“积”等于9。接着启发学生思考怎样用、在哪个步骤用这两个关系。然后明确指出本题有多种解法，让学生探讨，合作交流，鼓励学生积极探索。结果收集到以下四种解法：

1、两个相等关系都用来列方程：设两数分别为x 、y，则x+y=8，xy=9,解方 程组。

2、设时用关系?，列时用关系?：设一个数是x,则另一个数为8－x,得方程x(8－x)=9,解一元二次方程。

3、设时用关系?，列时用关系?：设一个数是x，则另一个数为9/x,得方程x+9/x=8，解方式方程。

4、由根与系数的关系可知，这两个数就是一元二次方程x2－8x+9=0的两根。 通过一题多解的训练，让学生动脑、动口、动手，促进了学生的发散思维。 四、注重一题多变、变式训练，培养学生的变通性 根据发散思维的特点，我努力挖掘教材的内涵，积极寻找思维的发散点，精心备好每一节课，在课堂上运用变式教学，帮助学生牢固地、灵活地掌握所学的数学系、知识。课堂教学中，把一些题目的条件和结论适当改变得出新题目，由一题变多题，通过演变，可使学生时时处在一种愉快的探究知识的状态中，从而充分调动学生的积极性，启发学生的思维，提高学生的解题能力和数学素质。

例4 甲、乙两站间的路程为360km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km,一列快车从乙站开出，每小时行驶72km,两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

①〔条件变式〕甲乙两车同时从A地出发，甲的速度是48km/时，乙的速度是72 km/时，它们背向而行，几小时相距800km？

②〔条件变式〕甲乙两站间的路程为360km。慢车每小时行驶48km,快车每小时行驶72km,两车同时开出，同向行驶，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？

③〔结论变式〕甲乙两站相距360km，慢、快两车分别从甲乙两站同时相向而行，3小时相遇，快车每小时比慢车多行驶24km，求慢车速度。

④〔背景变式〕甲乙两队合作360个零件，甲队每小时做72个，乙队每小时做48个，甲队先做25分钟后乙队加入合做，问：甲、乙两队合做几小时完成任务？

进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。 五、开拓思路，诱发思维的发散性

思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维方式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。

在讲授八年级数学（下）证明（一）时，有这样一道例题：

例5 如下图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°，求证：a∥b 我要求学生用所学过的知识用多种方法证明此题 方法一：

∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2+∠3=180°（等量代换）

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 方法二：

∵∠1+∠2=180°（已知）

∠1+∠4=180°（1平角=180°） ∴∠2=∠4（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 方法三：

∵∠1+∠2=180°（已知）

∠1+∠5=180°（1平角=180°）

∴∠2=∠5（等量代换）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的创造性发散思维，对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。

总之，发散思维是创新学习所必备的思维能力。学生良好思维品质的培养应贯穿于整个数学教学过程之中，我们要善于抓住课堂教学的每一个环节，创设问题情境，设计开放性试题；精心设计课堂提问，让学生敢想、敢问、敢说，使教师的每一次提问都能点燃学生思维的火花；注重一题多证和一题多变，拓展思维空间，使教师的每一次启发都能促进学生思维的发展，把课堂变成学生思维能力提高的场所。