当y＞0时，f（y）=+≥2当y＜0时，f（y）=+≤﹣2（y）max=﹣3，f（y）min不存在； 综上所述，f（y）min=3．
=3（当且仅当y=6时取“=”），f（y）min=3；
=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f
所以，asinx+1﹣sin2x≤3，即asinx﹣sin2x≤2恒成立． ①若sinx＞0，a≤sinx+
恒成立，令sinx=t，则0＜t≤1，再令g（t）=t+（0
＜t≤1），则a≤g（t）min． 由于g′（t）=1﹣
＜0，
所以，g（t）=t+在区间（0，1]上单调递减， 因此，g（t）min=g（1）=3， 所以a≤3；
②若sinx＜0，则a≥sinx+
恒成立，同理可得a≥﹣3；
③若sinx=0，0≤2恒成立，故a∈R； 综合①②③，﹣3≤a≤3． 故选：D．
三、解答题（共5小题，满分76分）
17．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；
（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；
（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．
【分析】（1）由AB⊥平面BCD，得CD⊥平面ABC，由此能求出三棱锥A﹣BCD的体积．
（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线AD与CM所成角的大小． 【解答】解：（1）如图，因为AB⊥平面BCD， 所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，
因为AB⊥平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30°，故∠ADB=30°， 由AB=BC=2，得AD=4，AC=2∴BD=则VA﹣BCD==
．
=2
，CD=
=
，
=2
， =
（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴， 建立空间直角坐标系， 则A（0，2，2），D（2=（2
，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（=（
），
），
，﹣2，﹣2），
设异面直线AD与CM所成角为θ， 则cosθ=θ=arccos
．
．
=
=
．
∴异面直线AD与CM所成角的大小为arccos
18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2（I）求角A的大小； （II） 若a=
，b+c=3，求b和c的值．
．
【考点】余弦定理；解三角形．
4[1﹣cos【分析】（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：（B+C）]﹣4cos2A+2=7，解方程求得cosA 的值，即可得到A的值． （II）由余弦定理值．
【解答】解：（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，
又∵cos（B+C）=﹣cosA，∴4cos2A﹣4cosA+1=0． 解得（II）由又由
19．某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区： （1）求证：b=﹣
；
． ． ，∴
．
．
及a=
，b+c=3，解方程组求得b和c的
（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）根据函数y=ax2过点D，求出解析式y=2x2；由△=0即可证明b=﹣
；
，消去y得
（2）写出点P的坐标（t，2t2），代入①直线MN的方程，用t表示出直线方程为y=4tx﹣2t2，令y=0，求出M的坐标；令y=2求出N的坐标；
②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S（t），利用基本不等式求出S的最大值．
【解答】（1）证明：函数y=ax2过点D（1，2）， 代入计算得a=2， ∴y=2x2； 由
，消去y得2x2﹣kx﹣b=0，
由线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P， 得△=（﹣k）2﹣4×2×b=0， 解得b=﹣
；
（2）解：设点P的横坐标为t，则P（t，2t2）； ①直线MN的方程为y=kx+b， 即y=kx﹣∴kt﹣
过点P， =2t2，
解得k=4t； y=4tx﹣2t2
令y=0，解得x=，∴M（，0）；
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