【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 18．3（x-2）（x+2） 【解析】 【分析】
先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】
原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）． 故答案为3（x-2）（x+2）． 【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见解析；（2）tan∠AOD＝【解析】 【分析】
（1）作DF⊥AB于F，连接OC，则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=2DF，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF∽△CEO得出
3. 4EDOC2DF???2，即可得出结论； CEDFDF11EFEO1??，设⊙O的半径为OA=OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出
DFOC222362aEO=a，（a＞0），则OD=2a，设EF=x，则DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，
558OF=EF+EO=a，由三角函数定义即可得出结果．
5（2）由题意得OE=【详解】
（1）证明：作DF⊥AB于F，连接OC，如图所示：
则∠DFE＝90°， ∵∠AOD＝45°，
∴△ODF是等腰直角三角形， ∴OC＝OD＝2DF， ∵C是弧AB的中点， ∴OC⊥AB， ∴∠COE＝90°， ∵∠DEF＝∠CEO， ∴△DEF∽△CEO， ∴
EDOC2DF???2， CEDFDF∴CE＝2ED； （2）如图所示： ∵AE＝EO， ∴OE=
11OA=OC， 22同（1）得：，△DEF∽△CEO， ∴
EFEO1??， DFOC2设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD＝2a，EO＝a， 设EF＝x，则DF＝2x，
在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，
3a，或x＝﹣a（舍去）， 586∴DF＝a，OF＝EF+EO＝a，
55DF3?． ∴tan?AOD?OF4解得：x＝【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键． 20．（1）见解析；（2）EC?7. 【解析】 【分析】
（1）直接利用直角三角形的性质得出DE?BE?案；
（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，DC?3，得出DB的长，进而得出EC的长. 【详解】
（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点， ∴DE?BE?∴∠1＝∠2. ∵DE∥BC， ∴∠2＝∠3. ∴∠1＝∠3. ∴BD平分∠ABC.
（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°， ∴∠1＝60°. ∴∠3＝∠2＝60°. ∵∠BCD＝90°， ∴∠4＝30°.
∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.
在Rt△BCD中，∠3＝60°，DC?3， ∴DB＝2.
∵DE＝BE，∠1＝60°， ∴DE＝DB＝2. ∴EC?1AB，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答21AB. 2DE2?DC2?4?3?7.
【点睛】
此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.
21．（1）生产A产品8件，生产B产品2件；（2）有两种方案：方案①，A种产品2件，则B种产品8件；方案②，A种产品3件，则B种产品7件．
【解析】 【分析】
（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品(10?x)件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；
（2）设生产A产品y件，则生产B产品(10?y)件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案． 【详解】
解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品(10?x)件， 依题意得：x?3(10?x)?14， 解得： x?8， 则10?x?2，
答：生产A产品8件，生产B产品2件；
（2）设生产A产品y件，则生产B产品(10?y)件
?2y?5(10?y)?44， ?y?3(10?y)?22?解得：2?y?4．
因为y为正整数，故y?2或3；
答：共有两种方案：方案①，A种产品2件，则B种产品8件；方案②，A种产品3件，则B种产品7件． 【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键． 22．证明见解析. 【解析】
由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可． 证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D， 在△ABE和△FDC中， ∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F ∴△ABE≌△FDC（ASA）， ∴AE=FC．
“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．
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