一、单选题
1．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC?h，此为过程Ⅰ；若圆环在C处获得一竖直向上的速度v，则恰好能回到A处，此为过程Ⅱ．已知弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为g，则圆环（ ） A．过程Ⅰ中，加速度一直减小 B．Ⅱ过程中，克服摩擦力做的功为C．在C处，弹簧的弹性势能为
12mv 212mv?mgh 4D．过程Ⅰ、过程Ⅱ中克服摩擦力做功相同
2．如图，一个质量为m的刚性圆环套在竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个相同的轻质弹簧的一端相连，轻质弹簧的另一端相连在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处，弹簧的OA=OB=L，劲度系数为k，起初圆环处于O点，弹簧处于原长状态且原长为L；将圆环拉至A点由静止释放，重力加速度为g，对于圆环从A点运动到B点的过程中，弹簧处于弹性范围内，A．圆环通过O点的加速度小于g B．圆环在O点的速度最大 C．圆环在A点的加速度大小为g+D．圆环在B点的速度为2gL 3．质量为m的小球套在竖直的光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．让小球从A点开始释放，此时弹簧处于原长，当小球下降的最大竖直高度为h时到达B点，若全过程中弹簧始终处于弹性限度内，竖直杆与OB的夹角为30°，下列研究小球从A到B全过程的说法正确的是
A．当弹簧与杆垂直时，小球速度最大 B．小球的加速度为重力加速度的位置共有三个 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．弹簧的弹性势能增加量大于mgh
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下列说法正确的是
2kL m4．固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则（ ） A．在下滑过程中圆环的机械能守恒
B．在下滑过程中弹簧的弹性势能先减小后增大 C．弹簧的弹性势能在整个过程中增加了mgh
D．在下滑过程中（含始末位置）有两个位置弹簧弹力的功率为零 二、多选题
5．如图所示,轻质弹簧一端固定在水平面上的转轴O上,另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为m的小球(可,OA=OC,B为AC的中点,OB等于弹簧原长,小球从视为质点)相连,A点到水平面的高度为h,直杆的倾角为30°
A处由静止开始下滑,第一次经过B处的速度为v,运动到C处速度为零;然后小球获得一初动能Ek由C处沿直杆向上滑行,恰好能到达出发点A．已知重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是
A．Ek?2mgh
B．小球下滑过程中,AB段与BC段摩擦力做功相等 C．弹簧具有的最大弹性势能为
12mv 2D．撤去弹簧,小球可以在直杆上处于静止状态
6．如图所示，质量M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与BO间连线长度恰好与弹簧原长相等，小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．图中AO水平，且与杆垂直， O′在O的正下方，C是AO′段的中点，θ＝30°．现让小球从A处由静止释放，下列说法正确的有
A．下滑过程中小球的机械能守恒 B．小球滑到B点时的加速度为C．小球下滑到B点时速度最大 D．小球下滑到C点时的速度为2gl0
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3g 27．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为m，OA = OC，B为AC的中的小球（可视为质点）相连．A点距水平面的高度为h，直杆与平面的夹角为30°
点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v，并恰能停在C处．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是 A．小球通过B点时的加速度为
g 212mv 2B．小球通过AB段与BC段摩擦力做功相等 C．弹簧具有的最大弹性势能为
D．A到C过程中，产生的内能为mgh
8．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P栓接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上（桌面足够大），A右端连接一水平细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连，开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度，下列有关该过程的分析中正确的是 A．B物体受到细线的拉力始终保持不变
B．B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
C．A物体动能的增加量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和 D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功
9．如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为
L的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，2左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A．P、Q组成的系统机械能守恒 B．P、Q的速度大小始终相等 C．弹簧弹性势能最大值为3?1mgL 2D．P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为2mg
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10．如图所示，粗糙的固定水平杆上有A、B、C三点，轻质弹簧一端固定在B点正下方的O点，另一端与套在杆A点、质量为m的圆环相连，此时弹簧处于拉伸状态。圆环从A处由静止释放，向右运动经过B点时速度为v、加速度为零，到达C点时速度为零，下列说法正确的是（ ） A．从A到C过程中，圆环在B点速度最大 B．从A到B过程中，杆对环的支持力一直减小 C．从A到B过程中，弹簧对圆环做的功一定大于D．从B到C过程中，圆环克服摩擦力做功等于
12mv 2
12mv 2
11．如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点，已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且
?ONM??OMN?
π，在小球从M点运动到N点的过程中（ ） 2A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
12．如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）穿过固定的光滑圆环B，左端固定在A点，右端连接一个质量为m的小球，A、B、C在一条水平线上，弹性绳自然长度为AB。小球穿过竖直固定的杆，C、D两点间距离为h。从C点由静止释放，到D点时速度为零，已知小球在C点时弹性绳的拉力为0.5mg，g为重力加速度，小球和杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．从C点到D点运动过程中，弹性绳对小球先做正功后做负功 B．若在D点给小球一个向上的速度v，小球恰好回到C点，则v?C．小球从C点运动到D点的过程中克服摩擦力做功为mgh
D．若仅把小球质量变为2m，则小球到达D点时的速度大小为gh
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gh 参考答案
1．D 2．D 3．B 4．C 5．ABC 6．BD 7．BCD 8．BD 9．CD 10．BC 11．BCD 12．BD
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