3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：
①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）
5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6．作图：任意等分线段。 四、
第五章 方程（组）
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 一、
容提要☆
基本概念 应用举例（略）
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2．
方程 无理方程
整式方程
有理方程 分式方程
分类：
一次方程
二次方程 高次方程
二、
解方程的依据—等式性质
1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、
解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． ②加减法 四、
一元二次方程
2元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
1．定义及一般形式：ax?bx?c?0(a?0) 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法：x1,2?b?b2?4ac2?(b?4ac?0)
2a⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式：??b?4ac
24．根与系数顶的关系：x1?x2??bc,x1?x2? aa2逆定理：若x1?x2?m,x1?x2?n，则以x1,x2为根的一元二次方程是：x?mx?n?0。 5．常用等式：x1?x2?(x1?x2)?2x1x2 (x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2 五、
可化为一元二次方程的方程
222221．分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，⑷验根及方法 六、 ㈠概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 ㈡常用的相等关系 1．
行程问题（匀速运动）
A 甲→
B 相遇处 ←乙 C 列方程（组）解应用题
去分母 分式方程 整式方程
3x?62x?2??7） x?1x?2基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：
s甲+s乙=sAB;t甲?t乙
⑵追及问题（同时出发）：
A 甲→ (甲)→ A 乙→
B （相遇处） 乙→ C s甲?sAC?s乙;t甲(AB)?t乙(CB)
若甲出发t小时后，乙才出发，而后
B （相遇处）
在B处追上甲，则
s甲?s乙;t甲?t?t乙
⑶水中航行：v顺?船速?水速;v逆?船速?水速 2．
配料问题：溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
n?13．增长率问题：an?a1(1?r)
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 ㈢注意语言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
㈣注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。㈤注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 七、应用举例（略）
第六章 一元一次不等式（组）
★重点★一元一次不等式的性质、解法 ☆ 1． 2．
容提要☆
定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3． 4．
一元一次不等式组：
不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7．应用举例（略）
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质 ☆容提要☆ 一、相似三角形性质
1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。 二、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。 三、证（解）题规律、辅助线
1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴
amcmm?,?(为中间比) bndnn⑵
amcm?,?',n?n' bndnamcm'mm'''⑶?,?'(m?m,n?n或?') bndnnn3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
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