19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时
收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C。此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向。已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等
434
待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈ ,cos53°≈ ,tan53°≈ , 2
553≈1.41）
k
20．（9分）如图，一次函数y= - x + b与反比例函数y = ( x > 0 )的图象交于点A（m，3）
x
和B（3，1）。 （1）填空：一次函数的解析式为 , 反比例函数的解析式为 ；
2017年河南省普通高中招生考试数学试卷 第 5 页 共 8 页
A 45° B 53° C
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面
积为S，求S的取值范围.
教@&%育出^版~网]
21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个
B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同. （1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两
种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）。某商店有两种优惠活动，如图所示： 请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
[来源:*&^中教%网#]
活动一：“疯狂打折” y A P B O
D x A种魔方八折 B种魔方四折 活动二：“买一送一” 购买一个A种魔方送 一个B种魔方 2017年河南省普通高中招生考试数学试卷 第 6 页 共 8 页
22．（10分）[如图1，在Rt△ABC中，∠A = 90°，AB = AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD = AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE， 判断△PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD = 4，AB = 10，请直接写出△PMN面积的最大值.
B N 图1 D M P C B E D P N 图2
C M A A E 2017年河南省普通高中招生考试数学试卷 第 7 页 共 8 页
2
23．（11分）如图，直线y = - x + c与x轴交于点A ( 3 , 0 )，与y轴交于点B，抛物线y
3
4
= - x2 + bx + c经过点A，B。
3（1）求点B的坐标和抛物线的解析式。
（2）M ( m , 0 )为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分
别将于点P，N。
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”。请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.
O B P A M x y N y B A O x 备用图
2017年河南省普通高中招生考试数学试卷 第 8 页 共 8 页
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