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二次函数实际应用
满分晋级
函数14级 二次函数 实际应用 暑期班 第三讲
函数15级 二次函数 图象综合应用
函数13级 二次函数的基本解析式与图象变换
暑期班 第二讲
秋季班第三讲
漫画释义
卖花进行中
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中考内容与要求
中考内容 二次函数 中考要求 A B 能通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式；能从图象上认识二次函数了解二次函数的的性质；会根据二次函数的意义；会用描点解析式求其图象与坐标轴法画出二次函数的交点坐标，会确定图象的的图象 顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 C 能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综合的有关问题
中考考点分析
二次函数在北京中考中属于必考考点，并且都以压轴题形式出现，是中考的难点，也是同学们失分最高的一部分。
这部分内容要求学生们⑴能用数形结合、归纳等数学思想，根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；⑵综合运用方程、几何、函数等知识解决实际问题。
年份 题号 分值 2010年 24 8分 2011年 7，8，23 11分 2012年 8，23 11分 函数图象；二次函数的对称性；二次函数和一次函数解析式（函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标）；二次函数图象平移，利用函数图象求取值范围 考点 抛物线顶点坐标；函数图象；二次函数和一次函数解析确定抛物线的解析式（函数图象与坐式，二次函数与等标轴交点、函数图腰直角三角形综合 象交点坐标），二次函数与一元二次方程（判别式、求根） 知识互联网
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模块一 实际应用问题
知识导航
实际应用问题主要考查涨降价、面积等问题，讲解时要明确等量关系．
夯实基础
【例1】 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作
两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，则求DE长的最小值．
（2012扬州）
EDDE
ACBACB【解析】 如图，连接DE．
设AC?x则BC?2?x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝∴∠DCE＝90°， 故DE2?DC2?CE2?
22?2?x?， x，CE＝
2212122x??2?x??x2?2x?2??x?1??1， 22当x?1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1． 故答案为：1．
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能力提升
【例2】 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商
品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售 价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元， (1) 求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(2) 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
(2012四川巴中)
【解析】(1) y??x?10??200?10x?，
即y??10x2?100x?2000，其中0?x?12；
(2) 当x?5时（满足0?x?12），每月可获得最大利润，y最大?2250
即最大月利润是2250元.
【例3】 某种产品的年产量不超过1 000 t，该产品的年产量与费用之间的函数图象是顶点在原点
的抛物线的一部分（如图甲）；该产品的年销量与销售单价之间的函数图象是线段（如 图乙），若生产的产品都能在当年销售完，问该产品年产量为多少吨时，所获得的毛利 润最大．（毛利润=销售额-费用） （2013石景山期末）
y1费用(万元)1000y2销售单价(万元/t)3020O1000年产量(t)图甲xO图乙1000年销售量(t)x
【解析】 设年产量（t）与费用（万元）之间函数解析式为y1?ax，
2x1由题意可得1000?1000a，解得：a?，即：y1?.
10001000设年销量（t）与销售单价（万元/t）之间的函数解析式为y2?kx?b， 由题意，可得
221?k???20?1000k?b,1?y??x?30 解得：，即：100??2100?30?0?k?b.??b?30设毛利润为y万元，
x21x?30)x?由题意，可得y?(? （其中0?x?1000）
1000100 4
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