2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第2试）
一、填空题（每题5分，共60分）．
1．（5分）2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016= ． 2．（5分）60的不同约数（1除外）的个数是 ．
3．（5分）今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是 ．
4．（5分）已知a比c大2，则三位自然数
与
的差是 ．
5．（5分）正方形A的边长的10，若正方形B，C的边长都是自然数，且B，C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是 ．
6．（5分）已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是 ．
7．（5分）在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，
则图中阴影部分的面积是 ．
8．（5分）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是 ．
9．（5分）如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是 平方厘米．
10．（5分）有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再
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从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有 根．
11．（5分）在如图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相
等，则x+y+a+b+c+d= ．
12．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇．A、B两地相距 千米．
二、解答题（每题15分，共60分）．
13．（15分）如图，用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积．
14．（15分）有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？
15．（15分）4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值．
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16．（15分）有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问： （1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？
（2）有多少个盒子装的是黑球？
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，20，31，已知黑球的个19 2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第2试）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题5分，共60分）．
1．（5分）2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016= 1 ．
【分析】根据乘法的分配律，提取公因数简算即可．
【解答】解：2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016 =2016×2014﹣2013×2016﹣2013×2015+2012×2015 =2016×（2014﹣2013）﹣（2013﹣2012）×2015 =2016×1﹣1×2015 =2016﹣2015 =1
故答案为：1．
【点评】本题考查了学生对整数四则混合运题目进行计算的能力．完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
2．（5分）60的不同约数（1除外）的个数是 11 ．
【分析】先将60分解质因数，60=2×2×3×5，再写成标准式是22×3×5，再利用约数个数公式，约数个数=不同质因数指数加1然后再相乘，最后减去1，即得答案．
【解答】60分解质因数 60=2×2×3×5，再下称标准式是22×3×5，再利用约数个数公式，约数个数=不同质因数指数加1然后再相乘．
60的不同约数（1除外）的个数是（2+1）×（1+1）×（1+1）﹣1=11个． 答：答案是11个．
【点评】约数个数公式的推导要用乘法原理，当然此题也可以用列举法求解．
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