课时作业66 随机事件的概率
1．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取237
张，若事件“2张全是移动卡”的概率是10，那么概率是10的事件是( A )
A．至多有一张移动卡 C．都不是移动卡
B．恰有一张移动卡 D．至少有一张移动卡
解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.
2．(2019·重庆九校联盟第一次联考)已知随机事件A，B发生的概3
率满足条件P(A∪B)＝4，某人猜测事件A∩B发生，则此人猜测正确的概率为( C )
11
A．1 B.2 C.4 D．0
解析：事件A∩B与事件A∪B是对立事件，P(A∩B)＝1－P(A31
∪B)＝1－4＝4，故选C.
3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓
收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( B )
A．134石 C．338石
B．169石 D．1 365石
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解析：依题意，这批米内夹谷约为254×1 534≈169石． 4．(2019·湖南郴州教学质量监测)甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是( D )
111A．1 B.6 C.2 D.3 解析：甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种，
其中甲排在左边的站法为2种， 21
∴甲排在左边的概率是6＝3.故选D.
5．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( A )
A．0.5 B．0.3 C．0.6 D．0.9
解析：依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5.
6．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若B表示B的对立事
件，则一次试验中，事件A∪B发生的概率为( C ) 1125A.3 B.2 C.3 D.6 解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果． 2142
依题意P(A)＝6＝3，P(B)＝6＝3， 21
∴P(B)＝1－P(B)＝1－3＝3. ∵B表示“出现5点或6点”的事件，
因此事件A与B互斥，
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从而P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝3＋3＝3. 7．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为0.55. 解析：用频率估计概率为1－(0.015＋0.03)×10＝0.55.
8．(2019·湖北武汉调研)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1152，乙获胜的概率是3，则乙不输的概率是6. 1
解析：乙不输包含两人下成和棋或乙获胜，所以乙不输的概率为215＋3＝6.
9．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有6_912人．
1418解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－50＝25，
18
则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×25＝6 912(人)．
10．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回7
地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为15，取得两18
个绿球的概率为15，则取得两个同颜色的球的概率为15；至少取得一14
个红球的概率为15. 解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同718
色球的概率为P＝15＋15＝15. 由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是114
对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－15＝15.
11．某保险公司利用简单随机抽样方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额(元) 车辆数(辆) 额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．
解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得
150120
P(A)＝1 000＝0.15，P(B)＝1 000＝0.12.
由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为
P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
0 500 1 000 2 000 3 000 4 000 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，可得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本24
车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为100＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.
12．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(1)完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 频率 70 120 110 140 420 160 200 220 220 (2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率．
解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为：
降雨量 频率 70 120 110 320 140 420 160 720 200 320 220 220 X－70X
(2)根据题意，Y＝460＋10×5＝2＋425，
故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”) ＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)
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