浙江省杭州市萧山区2014-2015学年高一上学期五校联考期末考试数学试题

2014学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测

数学（学科）参考答案

命题人： 萧山十一中 沈金标 审核人：萧山八中 沈海红

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题

1 2 3

号 答

B C D

案

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）

11. (5,??) 12. 27 13. 12

4 A

5 C

6 D

7 B

8 A

9 D

10 C

14. 2 15. 17. (1,2]

3 16. 3 5三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. (本小题满分8分)

解：（1）∵f(0)?2sin??1，∴sin??又∵0???∴f(x)?2， 2?2，∴???4，

2sin(x??4). ……………………………………………… 3分

（2）∵f(????42 )?f(??)?445∴2sin??2sin(??∴sin??cos???2)?42， 54 ……………………………………………………… 2分 5162∴(sin??cos?)?，

25

cos???∴2sin??9， 252∴(sin??cos?)?1?2sin?cos??34. ………………………………… 2分 25又

3?34???2?,∴sin??cos???. …………………………………… 1分 25考点：（1）求三角函数的解析式；（2）三角函数给值求值.

19. （本小题满分10分）

解：（1）当a?2时，f(x)?x|x?2|???x(x?2),x?2

x(2?x),x?2?由图象可知，单调递增区间为（-?，1]，[2，+?）

…………………………… 4分（写成U扣1分） （2）∵a?2，x?[1,2]，

a2a2∴f(x)?x(a?x)??x?ax??(x?)? ………………………… 1分

242a3?， 即2?a?3时，f(x)min?f(2)?2a?4 ………………… 2分 22a3当 ?， 即a?3时，f(x)min?f(1)?a?1 ………………………… 2分

22当1?∴f(x)min???2a?4,2?a?3 …………………………… 1分

a?1,a?3?考点：（1）分段函数的单调性；（2）分类讨论求函数最值。

20. (本小题满分12分)

2x?a解（1）∵f(x)?x为奇函数

2?1∴f(0)?1?a?0 1?1∴a??1 ……………………………………………………………………… 3分

2x?1（2）函数f(x)?x的定义域为R，

2?1设x1,x2是R内任意两个值，且x1?x2

2x1?12x2?1(2x1?1)(2x2?1)?(2x2?1)(2x1?1)?x2则f?x1??f?x2??x ?x1x212?12?1(2?1)(2?1)

2(2x1?2x2) ……………………………………………………… 2分 ?x1x2(2?1)(2?1)?x1?x2 ?2x1?2x2，又由2x1?1?0,2x2?1?0, ?f?x1??f?x2??2?2x1?2x2??2x1?1??2?1?x2?0,即f?x1??f?x2?,………………… 2分

?f(x)是R上的增函数。………………………………………………………… 1分

2x?12?1?x（2）f(x)?x 2?12?1?2x?0 ?2x?1?1 ?0?1?1 1?2x22??1?1??1 ??2???0 xx1?21?2即?1?f(x)?1 ……………………………………………………………… 2分 当f(x)?m恒成立时，m?f(x)max，

∴m?1 ……………………………………………………………… 2分

考点：1、奇函数的性质；2、函数的单调性；3、不等式恒成立.

21. (本小题满分12分) (1) T?2?2????，…………………………………………………………… 1分 |w|2令2x??4??2?k?(k?Z)，解得x??8?k?(k?Z)， 2所以函数f(x)对称轴方程为x??8?k?(k?Z) ……………………………… 2分 2（2）∵f(x)??2?sin(2x?)?2， 24∴函数f(x)的单调增区间为函数y?sin(2x?令∴

?4)的单调减区间，

?2?2k??2x??k??x??4?3??2k?(k?Z)， ……………………………… 2分 2?85??k?(k?Z)， 8∴函数f(x)的单调增区间为 [?8?k?,5??k?](k?Z)……………………… 2分 8

（3）方程f(x)?m?1?0在x?[0,?2]上有解，等价于两个函数y?f(x)与y?m?1的

图像有交点。 ……………………………… 1分 ∵x?[0,?2]∴2x???5??[,]， 444∴?2??sin(2x?)?1， ……………………………………………… 2分 242525?f(x)?，∴2??m?1? 222227,]. ……………………………………………… 2分 22即得2?∴m的取值范围为[3?

考点： 1、正弦函数的周期性、对称性、单调性、最值性；2、方程与函数思想的应用。

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