2019～2020学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求得集合
【详解】由题意，集合又有故选：B.
【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，再结合集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.复数z满足A. 1 【答案】A 【解析】 【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案. 【详解】因为复数满足∴则故选：A.
【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题. 3.下列命题中假命题的是（ ） A.
，
B.
，
，
，
，
B.
，则
（ ）
C.
D. 2
，则
.
，再结合集合交集的运算，即可求解.
，
，B.
，则
C.
（ ）
D.
1
C. 【答案】D 【解析】 【分析】
， D. ，
可举出反例，以及利用指数函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，对于A中，例如：当对于B中，对任意对于C中，例如：当对于D中，例如：当故选：D.
【点睛】本题主要考查了全称命题与存在性命题的真假判定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的真假判定方法，以及合理利用反例进行判定是解答的关键. 4.等差数列A. 【答案】C 【解析】 【分析】
利用基本量法求解首项与公差,再利用求和公式求解即可. 【详解】设等差数列
的公差为,则
,解得
.
中，其前项和为，满足
B. 21
，C.
，则的值为（ ）
D. 28
时，此时
，所以A为真命题；
成立，所以B为真命题； ，所以C为真命题；
，根据指数函数的性质，可得时，此时时，此时
，满足，所以D为假命题.
故故选：C
.
【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的求解以及求和公式,属于基础题. 5.若非零向量,满足A. 【答案】C 【解析】 【分析】
B.
,
,则与的夹角为（ ）
C.
D.
2
先由得出向量的数量积与其模的关系,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角即可． ,因为
,所以
,所以与的夹角为.
,所以
.
【详解】设与的夹角为又
故选：C．
,所以
=
点睛】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．属于基础题. 6.函数
的部分图像如图所示,则
（ ）
【
A.
C. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图像可求得【详解】因为
,所以
因为|φ|＜,因此故选：B.
,
7.变量
满足约束条件
A. —2 【答案】C 【解析】
B. —1
B. D.
,再代入最大值点,即可求得结果. .显然,
,故
,所以
【点睛】本题考查根据三角函数图像求解析式,考查学生的看图分析能力,注意求φ时代入最值点求解,属基础题.
，若
的最大值为2，则实数等于（ ）
C. 1 D. 2
3
【详解】
将目标函数变形为不满足题意；当 其中故只能解得
，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，画出可行域，如图所示，
时，
．显然不是最优解，
，
是最优解，代入目标函数得
，故选C．
考点：线性规划． 8.已知点
在抛物线：
（ ） B. 6
C. 8
D. 10
的准线上，过点的直线与抛物线在第一象限相切于点，记抛物
线的焦点为，则A. 4 【答案】D 【解析】 【分析】
根据点在抛物线的准线上，可求出，根据点斜式可设直线切，故将其与抛物线方程联立，由【详解】因为抛物线：又点所以
在抛物线的准线上， ，解得
，
，
的方程为
，(*)
的方程为，而直线与抛物线相
.
即可求出，进而可求出点的坐标，再由抛物线的定义即可求出的准线方程为
，
所以抛物线的方程为由题意知直线由因为直线
的斜率存在，可设直线，得
，即，
与抛物线相切，所以，
4
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