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a) 在这些重复中，只有参与共谋的才有私钥，可以列出方程，而没有参与共谋的，即使找到了重复，也因为没有私钥，所以列不出方程，因而没有意义。 b) 在消除分割私钥影响以后的组合私钥的线性方程中，又只有线性无关方程才有意义，而线性相关方程没有意义。 当N1*N2个用户全体参与共谋的情况下，N1个方程恰好满秩的可能性几乎等于零，显然方程不可能有唯一解，私钥的组合矩阵仍然是安全的。 存储量与密钥规模 当组合矩阵变量总量为N1，分割密钥变量总量为N2时，公布所需要的空间是两个总量之和（N1+N2），而密钥规模则是两个总量的乘积（N1*N2），因此当N1=N2时，其密钥规模最大。密钥规模是指无意义共谋规模的上限（实际上，离真正得上限还差很远），如果本规模的共谋是不可能事件，那么用户规模可以是无限的。假设ECC密钥长度为160比特（20B），其公钥长度为40B，那么密钥的存储量和密钥规模的关系如下表。 N1 N2 规模 2(40KB) 2(40KB) 2=1..0x10 2(160KB) 2(160KB) 2=1.6x10? 作用
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CPK是基于组合的公钥体制，将密钥生产和密钥管理结合起来，能够实现数字签名和密钥交换，可以满足超大规模信息网络与非信息网络（包括物联）中的标识鉴别、实体鉴别、数据保密需求。
编辑本段应用 品质统计过程中的意义
CPK：Complex Process Capability index 的缩写，是现代企业用于表示制程能力的指标。制程能力强才可能生产出质量、可靠性高的产品。 制程能力指标是一种表示制程水平高低的方法，其实质作用是反映制程合格率的高低。
制程能力的研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品的良率在要求的水准之上，可作为制程持续改善的依据。而规格依上下限有分成单边规格及双边规格。只有规格上限和规格中心或只有规格下限和规格中心的规格称为单边规格。有规格上下限与中心值，而上下限与中心值对称的规格称为双边规格。
当我们的产品通过了GageR&R的测试之后，我们即可开始Cpk值的测试。
CPK值越大表示品质越佳。 Cpk——过程能力指数 CPK = Min（CPKu,CPKl)
USL (Upper specification limit): 规格上限。 LSL (Low specification limit): 规格下限。
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ˉx = (x1+x2+...+xn) / n : 平均值。 T = USL - LSL : 规格公差。 U = (USL + LSL) / 2：规格中心。 CPKu = | USL-ˉx | / 3σ CPKl = | ˉx -LSL | / 3σ Cpk应用讲议
1. Cpk的中文定义为：制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一类指标。
2. 同Cpk息息相关的两个参数：Ca , Cp.
Ca: 制程准确度。 在衡量「实际平均值」与「规格中心值」之一致性。对於单边规格，因不存在规格中心，因此不存在Ca；对於双边规格，Ca=(ˉx-C)/(T/2)。
Cp: 制程精密度。 在衡量「规格公差宽度」与「制程变异宽度」之比例。对於单边规格，
只有上限和中心值，Cpu = | USL-ˉx | / 3σ。 只有下限和中心值，Cpl = | ˉx -LSL | / 3σ 对於双边规格：Cp=(USL-LSL) / 6σ
3. Cpk, Ca, Cp三者的关系： Cpk = Cp * ( 1 - |Ca|)，Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系(集中趋势)，Cp反应的是散布关系(离散趋势)
4. 当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。
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5. 计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。 6. 计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其值。 7. 首先可用Excel的“STDEVP”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(U). 规格公差T=规格上限－规格下限；规格中心值U=（规格上限+规格下限）/2； 8. 依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度：Ca值 (X为所有取样数据的平均值) Ca的评级标准及处理： 等级 A Ca值 |Ca|≤12.5% 12.5%≤|Ca|≤25% 25%≤|Ca|≤50% 50%≤|Ca| 处理原则 作业员遵守作业标准操作并达到要求，需继续保持。 B 有必要将其改进为A级。 C D 作业员可能看错规格或不按作业标准操作。须检讨规格及作业标准。 应采取紧急措施全面检讨所有可能影响之因素，必要时得停止生产。 9. 依据公式：Cp =T/6σ ， 计算出制程精密度：Cp值 Cp的评级标准及处理： 等级 A+ A B C Cp值 Cp≥1.67 1.33≤Cp≤1.67 1.00≤Cp≤1.33 0.67≤Cp≤1.00 处理原则 无缺点。可考虑降低成本。 状态良好维持现状。 改进为A级。 制程不良较多，须提升能力。 文档
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D Cp≤0.67 制程能力歹差，应考虑重新整改设计程程。 10. 依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数：Cpk值 11. Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策） 等级 A++ A+ Cpk值 处理原则 Cpk≥2.0 特优，可考虑成本的降低 2.0 > Cpk ≥ 1.67 1.67 > Cpk ≥ 1.33 1.33 > Cpk ≥ 1.0 1.0 > Cpk ≥ 0.67 0.67 > Cpk 优，应当保持之 A 良，能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A+级 B 一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为 A级 C 差，制程不良较多，必须提升其能力 D 不可接受，其能力太差，应考虑重新整改设计制程。 12. Cpk和制程良率换算。 Cpk 0.33 0.67 1 1.33 每一百万件之不良 317310 45500 2700 63 合格率 68.3 95.5 99.73 99.9937 99.99995 1.67 0.57 文档
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