【分析】
uuuruuuruuuruuuruuuruuur由AB?AC?AC?AD，根据向量的线性运算，得到AC?BD，进而得到四边形ABCD是
菱形，即可求得四边形的面积，得到答案.
【详解】由题意，在平行四边形ABCD中， AB?AC?AC?AD，
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur可得AB?AC?AC?(AD?AB)?AC?BD?0，所以AC?BD
所以四边形ABCD是菱形，
uuuruuur1又由|AC|?4，|BD|?2，所以面积为S??4?2?4.
2故答案为：4.
【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的数量积的应用，以及菱形的面积的计算，其中解答熟练应用向量的减法运算公式，以及向量的数量积的公式，求得四边形为菱形是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
13.已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0)，曲线y?f?x?与直线y?邻两个交点间的距离为【答案】2或10 【解析】 【分析】
?，则?的所有可能值为__________． 63相交，若存在相2?,k?Z，
33??5????或x2?x1??，即可求根据存在相邻两个交点间的距离为，得到x2?x1?63w63w6令2sin(?x??)?3，解得?x???2k???,k?Z或?x???2k??解，得到答案.
【详解】由题意，函数f(x)?2sin(?x??)(??0)，曲线y?f?x?与直线y?令2sin(?x??)? 3相交，3，即sin(?x??)?3， 2解得?x???2k???3,k?Z或?x???2k??2?,k?Z， 3由题意存在相邻两个交点间的距离为可得
?，结合正弦函数的图象与性质， 62??????2k??w(x2?x1),k?Z，令k?0，可得x2?x1??，解得w?2. 333w6
或
7?2?5????2k??w(x2?x1),k?Z，令k?0，可得x2?x1??，解得w?10. 333w6故答案为：2或10.
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及三角方程的求解，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理能力与计算鞥能力，属于中档试题.
14.将初始温度为0?C的物体放在室温恒定为30?C的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第n次测量得到的物体温度记为tn，已知t1?0?C.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为k）.给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为__________：（填写模型对应的序号） ①tn?1?tn?k；②tn?1?tn?k?30?tn?；③tn?1?k?30?tn?.
tn?30在上述模型下，设物体温度从5?C升到10?C所需时间为amin，从10?C上升到15?C所需时间为bmin，从15?C上升到20?C所需时间为Cmin，那么________（用“?”，“?”或“?”号填空） 【答案】 (1). ② (2). ? 【解析】 【分析】
由温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为k），即可得到
ab与的大小关系是bctn?1?tn?k?30?tn?，再根据函数模型，分别求得k的值，结合作差比较，即可得到答案.
【详解】由题意，将第n次测量得到的物体温度记为tn，则两次的体温变化为tn?1?tn， 又由温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为k），所以tn?1?tn?k?30?tn?， 当物体温度从5?C升到10?C所需时间为amin，可得10?5?k?30?5?，可得
k?51?， 2551， 4当物体温度从10?C上升到15?C所需时间为bmin，可得15?10?k?30?10?，可得k?当物体温度从15?C上升到20?C所需时间为cmin，可得20?15?k?30?15?，可得
1k?，
3
111m,b?m,c?m,m?0， 543111121211m?m?(m)2m?m?2abac?b53415161516?0， ???又由??11121bcbcm?mm431212abab即与的大小关系是?. bcbc故答案为：② ，?
可是a?【点睛】本题主要考查了函数的模型的选择，以及实际应用问题的求解，其中解答中认真审题，正确理解题意，选择适当的函数模型是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在?ABC中，已知csinA?3acosC?0. （1）求?C的大小；
（2）若b?2，c?23，求?ABC的面积. 【答案】（1）?C?【解析】 【分析】
（1）由正弦定理可得sinCsinA?3cosCsinA?0，求得sinC?3cosC?0，即可求解?C的大小；
（2）由正弦定理，可得sinB?2?（2）3 31??，得到?B?，进而得到?A????B??C?，
662结合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）因
csinA?3acosC?0，由正弦定理可得
sinCsinA?3cosCsinA?0，
又因为A?(0,?)，所以sinA?0，所以sinC?3cosC?0，即tanC??3， 又因为0?C??，所以?C?2?. 3
3bsinC（2）由正弦定理，可得2?1， sinB??c2232?又因为0?B??3，所以?B??6，所以?A????B??C??6.
所以?ABC的面积S?111bcsinA??2?23??3. 222【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
16.2019年6月，国内的5G运营牌照开始发放.从2G到5G，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下： 用户分类 早期体验用户 中期跟随用户 后期用户
我们将大学生升级5G时间的早晚与大学生愿意为5G套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为5G套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的
预计升级到5G的时段 2019年8月至2019年12月 2020年1月至202l年12月 2022年1月及以后 人数 270人 530人 200人 40%）.
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