21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?图象与直线y=x－2交于点A（a，1）． （1）求a，k的值；
k?k?0?的x（2）已知点P（m，0）（1≤m< 4），过点P作平行于y轴的直线，交直线y=x－2于点M （x1，y1），交函数
y?k，结合函数的图象，?k?0?的图象于点N（x1，y2）
x直接写出y1?y2的取值范围．
22．如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD． （1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．
DCABE
23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下.
93 87 68 90
92 87 66 18
84 37 79 70
55 61 92 67
85 86 86 52
82 61 87 79
66 77 61 86
75 57 86 71
88 72 90 61
67 75 83 89
2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：
分数段 人数 x<50 2 50≤x＜60 3 统计量 分值 60≤x＜70 9 平均数 74.2 70≤x＜80 中位数 78 80≤x＜90 13 众数 86 90≤x＜100 平均数、中位数、众数如下表：
请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据；
（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议．
24．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作O ，交BC于点D，交AC于E，过点E作O切线EF，交BC于F． （1）求证：EF⊥BC；
（2）若CD=2，tanC=2，求O的半径．
25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表： x y …… …… 0.8 0.2 1.0 0.3 1.4 0.6 2.0 1.2 3.0 2.6 4.0 4.6 4.5 5.8 4.8 5.0 CEAFDOBCQB5.5 2.4 …… …… AP5.0 m 经测量、计算，m的值是 （保留一位小数）． （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
象；
（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是 ．
26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线y?ax2?2ax?3a?a?0?的顶点，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）． （1）求点A，B的坐标；
（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM<45°时，求a的取值范围．
27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的
A角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．
（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF； （3）求证：DE=2OF．
B
28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和M，给出如下定义：若B，使AB=2PM，则称点P为M的“美好点”． （1）当M半径为2，点M和点O重合时， 1点P，0? ，P2?11，2?中，?，P3?2，○1??2好点”是 ；
2点P为直线y=x+b上一动点，点P为○
DOCM上存在两个点A，
O的“美O的“美
好点”，求b的取值范围； （2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作M，点P为直线y=4上一动点，点P为M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．
北京市平谷区2018年中考统一练习（二） 数学试卷参考答案及评分标准 2018.5 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B C B B D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． ；10．十；11．答案不唯一，如： ；12． ；13． ； 14．280；15．②③；16．点B4的坐标是（1,﹣1），点B2018的坐标是（﹣1,1）．
三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．如图， 2
依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 5 18．计算： ． 解：= ； 4 = ． 5
19．证明：∵AE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE． 1
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．
∴∠AEB=∠CBE． 2 ∴∠ABE=∠AEB． 3 ∴AB=AE． 4 ∵AF⊥BE于点F，
∴∠BAF=∠EAF． 5
20．解：（1） 1 = ． 2 ∵ ，
∴ = >0．
∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等． 3 （2）把x=2代入原方程，得 ． 4 解得m=﹣2． 5
21．解：（1）∵直线y=x－2经过点A（a，1）， ∴a=3． 1 ∴A（3,1）．
∵函数 的图象经过点A（3，1）， ∴k=3． 2
（2） 的取值范围是 ． 5
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