双基限时练(三)
一、选择题
1．等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数且c≠0)是( )
A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列 C．非等差数列 D．以上都不对
解析 can－can－1＝c(an－an＋1)＝cd. 答案 B
2．已知等差数列{an}中，a5＝17，a19＝59，则2009是该数列的第( )项( ) A．667 C．670
B．669 D．671
59－17
解析 设公差为d，a19＝a5＋(19－5)d，∴d＝＝3，
14∴an＝a5＋(n－5)d＝17＋3×(n－5)＝3n＋2， 由3n＋2＝2009，得n＝669. 答案 B
3．{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d的值为( ) A．－2 1C. 2
1B．－ 2D．2
1
解析 由a7－2a4＝a3＋4d－2a3－2d＝－a3＋2d＝－1，由a3＝0，得d＝－. 2答案 B
4．在等差数列{an}中，a5＋a6＝29，a3＝7，则a12的值为( ) A．32 C．34
B．40 D．4
解析 设公差为d，由a5＋a6＝29，得a3＋2d＋a3＋3d＝29，得14＋5d＝29，得d＝3， ∴a12＝a3＋(12－3)d＝7＋9×3＝34. 答案 C
5．在首项为31，公差为－3的等差数列{an}中，与0最接近的是( ) A．a10 C．a12
B．a11 D．a13
解析 由a1＝31，d＝－3，知
an＝31＋(n－1)×(－3)＝34－3n.
又a11＝34－33＝1，a12＝34－36＝－2. ∴与0最接近的是a11. 答案 B
6．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于( ) A．－9 C．－7
B．－8 D．－4
解析 ∵{an}为等差数列，且a6＝a4＋6，∴a6－a4＝6，∴d＝－5－3＝－8.
答案 B 二、填空题
a6－a4
2
＝3，∴a1＝a2－d＝
7．在数列{an}中，a1＝2，an＋1－an＝2，(n∈N＋)，则a2010＝________. 解析 由an＋1－an＝2知数列{an}为等差数列，
∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，故a2010＝2×2010＝4020. 答案 4020
8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________. 解析 由a5＝a2＋6＝a2＋3d，得d＝2，故a6＝a3＋3d＝7＋6＝13. 答案 13
9．在a和b之间插入n个数，使它们成等差数列，则公差d＝________.
解析 在a、b之间插入n个数后共有n＋2个数，这n＋2个数成等差数列，则b＝an＋2
＝a＋(n＋2－1)d，∴d＝
答案
b－a. n＋1
b－a n＋1
三、解答题
10．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.求an. 解 ∵数列{an}是等差数列，设公差为d， ∴a5＝a3＋2d＝7＋2d，
a7＝a3＋4d＝7＋4d.
又a5＋a7＝7＋2d＋7＋4d＝14＋6d＝26， 得d＝2.
∴an＝a3＋(n－3)d＝7＋2(n－3)＝2n＋1.
11．已知数列{an}满足a1＝1，an>0，an＋1＝an＋4，求an.
2
2
解 由an＋1＝an＋4，得an＋1－an＝4. ∴{an}为等差数列．
∴an＝a1＋4(n－1)＝1＋4(n－1)＝4n－3. 又an>0，∴an＝4n－3.
12．在等差数列{an}中，a4＝3，a10＝9， (1)求an；
1
(2)44是这个数列中的项吗？为什么？
2解 (1)∵{an}为等差数列，∴a10＝a4＋6d. 即9＝3＋6d，∴d＝1.
∴an＝a4＋(n－4)d＝3＋n－4＝n－1. 1
(2)设44是这个数列中的第n项(n∈N＋)
211
由n－1＝44，得n＝45，这与n∈N＋矛盾，
221
故44不是这个数列中的项．
2
思 维 探 究
13．在数列{an}中，a1＝3，a10＝21，且通项公式是项数n的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式，并求a1007； (2)若bn＝a2n－1，求数列{bn}的通项公式． 解 (1)设an＝An＋B(A≠0)
?A＋B＝3，?
由题意得?
??10A＋B＝21，
2
22
2222
得?
?A＝2，???B＝1.
∴an＝2n＋1，a1007＝2×1007＋1＝2015. (2)由(1)知an＝2n＋1， ∴bn＝a2n－1＝2·2＋1－1＝2
nn＋1
.
双基限时练(四)
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为( ) A．5 C．8
解析 由等差中项的性质，知2a5＝a1＋a9， ∴a5＝5. 答案 A
2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于( ) A．－1 C．3
解析 由a1＋a3＋a5＝3a3＝105，得a3＝35. 又(a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5)＝3d＝－6， 得d＝－2，∴a20＝a3＋17d＝35－34＝1. 答案 B
3．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2014，则序号n的值为( ) A．670 C．674
B．672 D．668 B．1 D．7 B．6 D．10
解析 由题意得an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×3＝3n－2，由3n－2＝2014，n＝672. 答案 B
4．在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50，则a40等于( ) A．40 C．80
B．70 D．90
解析 a10，a20，a30，a40成等差数列，公差为20，∴a40＝a10＋3×20＝90. 答案 D
5．在等差数列{an}中，a1＋2a8＋a15＝96，则2a9－a10＝( ) A．24 C．20
解析 由a1＋2a8＋a15＝96＝4a8，∴a8＝24. 故2a9－a10＝2(a8＋d)－(a8＋2d)＝a8＝24. 答案 A
6．已知数列{an}为等差数列，且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为( ) A.3
B．±3 B．22 D．－8
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