北京市昌平区2019-2020学年高考数学一模考试卷含解析

北京市昌平区2019-2020学年高考数学一模考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知VABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A?60?，b?3，AD为BC边上的中线，若AD?253 47，则VABC的面积为（ ） 2B．

A．153 4C．

15 4D．353 4【答案】B 【解析】 【分析】

延长AD到E，使AD?DE，连接BE,CE，则四边形ABEC为平行四边形，根据余弦定理可求出

AB?5，进而可得VABC的面积.

【详解】

解：延长AD到E，使AD?DE，连接BE,CE，则四边形ABEC为平行四边形， 则BE?AC?3，?ABE?180o?60o?120o，AE?2AD?7， 在△ABE中，AE2?AB2?BE2?2AB?BEcos?ABE 则72?AB2?32?2?AB?3?cos120o，得AB?5，

SVABC?113153. AB?AC?sin60o??5?3??2224故选：B.

【点睛】

本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题.

x2y22．已知F1,F2分别为双曲线C:2?2?1的左、右焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以F1F2为直

ab径的圆经过点P，若?PF1F2的面积为A．3 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2

232b，则双曲线的离心率为（ ） 3C．5 D．3

根据题意，设点P?x0,y0?在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论. 【详解】

由题意，设点P?x0,y0?在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为y?所以，y0?bx， abx0， a222又以F1F2为直径的圆经过点P，则OP?c，即x0?y0?c，解得x0?a，y0?b，

所以，S?PFF?124212322322?2c?y0?c?b?b，即c?b，即c??c?a?，

3233所以，双曲线的离心率为e?2. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出a与c的关系，属于基础题.

ex?e?x3．函数f(x)?在[?3,3]的图象大致为( )

ln(x2?1)A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】

【分析】

先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解. 【详解】

ex?e?x函数f(x)?，

ln(x2?1)e?x?ex??f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B选项； 则f(?x)?ln(x2?1)ex当x???时，f(x)????，所以排除A选项；

lnx2e?e?1e?e?12.72?0.37???3.4，排除D选项； 当x?1时，f(1)?ln(1?1)ln20.69综上可知，C为正确选项， 故选：C. 【点睛】

本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题. 4．过抛物线x2?2py（p?0）的焦点且倾斜角为?的直线交抛物线于两点A，B.AF?2BF，且A在第一象限，则cos2??（ ） A．5 5B．

3 5C．

7 9D．23 5【答案】C 【解析】 【分析】

作AA1?l，BB1?l；BE?AA1，由题意sin??【详解】

AE，由二倍角公式即得解. AB

由题意，F?0，?，准线l：y????p?2?p， 2作AA1?l，BB1?l；BE?AA1，

设BF?BB1?t，

故AB?AA1?2t，AE?t，

sin??AE17??cos2??1?2sin2??. AB39故选：C 【点睛】

本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

uuuruuuruuurr5．设F为抛物线x?4y的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若FA?FB?FC?0，则

2uuuruuuruuur|FA|?FB|?|FC|?（ ）.

A．9 【答案】C 【解析】 【分析】

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，由FA?FB?FC?0可得x1?x2?x3?B．6

3C．

8D．

3 16uuuruuuruuurruuuruuuruuur|FA|?FB|?|FC|用x1,x2,x3表示即可.

【详解】

3，利用定义将161,0)， 161131,y1)?(x2?,y2)?(x3?,y3)?(0,0)，故x1?x2?x3?， 得(x1?16161616uuuruuuruuur1113?x2??x3??. 所以|FA|?FB|?|FC|?x1?1616168设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，由FA?FB?FC?0及F(故选：C. 【点睛】

本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题. 6．集合A?{x|x?2?0}，B?N，则AIB?（ ） A．?1? 【答案】D 【解析】 【分析】

利用交集的定义直接计算即可. 【详解】

B．?1,2?

C．?0,1?

D．?0,1,2?

uuuruuuruuurrA??x|x?2?，故AIB??0,1,2?，