【点睛】
本题考查了函数和方程的知识，但需要一定的逻辑思维能力，属于较难题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知a?0，b?0，且a?b?1. （1）求
12?的最小值； abab?2b5. ?22a?b?12（2）证明：
【答案】（1）3?22（2）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）利用基本不等式即可求得最小值；
（2）关键是配凑系数，进而利用基本不等式得证． 【详解】 （1）故
12122ab2ab??(a?b)(?)?3??…3?2g?3?22，当且仅当“b?ababbaba2a”时取等号，
12?的最小值为3?22； abab?2bab?2bab?2b5???222b24b22， 2(ab?2b)a???12a2gb?24bg155555ab?2b?（2）a2?b2?115当且仅当a?,b?时取等号，此时a?b?1．
22故
ab?2b5． ?22a?b?12【点睛】
本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题．
18．如图1，四边形ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60?，E为CD的中点，以BE为折痕将?BCE折起到?PBE的位置，使得平面PBE?平面ABCD，如图2.
（1）证明：平面PAB?平面PBE； （2）求点D到平面PAB的距离.
【答案】（1）证明见解析（2）【解析】 【分析】
3 2（1）由题意可证得PE?AB，AB?BE，所以AB?平面PBE，则平面PAB?平面PBE可证； （2）解法一：利用等体积法由VP?ADB?VD?APB可求出点D到平面PAB的距离；解法二：由条件知点D到平面PAB的距离等于点E到平面PAB的距离，过点E作PB的垂线，垂足F，证明EF?平面PAB，计算出EF即可. 【详解】
解法一：（1）依题意知，因为CE?BE，所以PE?BE.
又平面PBE?平面ABCD，平面PBE?平面ABCD?BE，PE?平面PBE， 所以PE?平面ABCD. 又ABì平面ABCD， 所以PE?AB.
由已知，?BCD是等边三角形，且E为CD的中点，所以BE?CD. 因为AB//CD，所以AB?BE. 又PE?BE?E，所以AB?平面PBE. 又ABì平面PAB，所以平面PAB?平面PBE.
（2）在ABD中，AB?AD?2，?BAD?60?，所以S?ABD?3. 由（1）知，PE?平面ABD，且PE?1， 所以三棱锥P?ABD的体积V?在Rt?PBE中，PE?1，BE?13. ?3?1?333，得PB?2，
由（1）知，AB?平面PBE，所以AB?PB， 所以S?ABP?2，
设点D到平面PAB的距离d，
则三棱锥E?PAB的体积V??解法二：（1）同解法一；
133. ，得d??2?d?233（2）因为DE//AB，ABì平面PAB，DE?平面PAB， 所以DE//平面PAB.
所以点E到平面PAB的距离等于点D到平面PAB的距离. 过点E作PB的垂线，垂足F，即EF?PB.
由（1）知，平面PAB?平面PBE，平面PAB?平面PBE?PB，EF?平面PBE， 所以EF?平面PAB，即EF为点D到平面PAB的距离. 由（1）知，PE?BE， 在Rt?PBE中，PE?1，BE?3，得PB?2.
3. 2又PE?BE?PB?EF，所以EF?所以点D到平面PAB的距离为【点睛】
3. 2本题主要考查空间面面垂直的的判定及点到面的距离，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.求点到平面的距离一般可采用两种方法求解：①等体积法；②作(找)出点到平面的垂线段，进行计算即可.
19．已知抛物线C:y2?4x的焦点为F，点A?a,3?，点P为抛物线C上的动点． （1）若PA?PF的最小值为5，求实数a的值；
（2）设线段OP的中点为M，其中O为坐标原点，若?MOA??MAO??AOF，求?OPA的面积． 【答案】（1）a的值为?3或4.（2）【解析】 【分析】
（1）分类讨论，当a?913 29时，线段AF与抛物线C没有公共点，设点P在抛物线准线x??1上的射影为49D，当D,P,A三点共线时，能取得最小值，利用抛物线的焦半径公式即可求解；当a?时，线段AF与
4抛物线C有公共点，利用两点间的距离公式即可求解.
（2）由题意可得MA//x轴且MO? MA? MP，设M?t,3?，则P?2t,6?，代入抛物线方程求出M,P，再利用三角形的面积公式即可求解.
【详解】
?1?由题，F?1,0?，若线段AF与抛物线C没有公共点，即a?9时，
4设点P在抛物线准线x??1上的射影为D， 则D,P,A三点共线时，
PA? PF的最小值为AD?a???1??5，此时a?4;
若线段AF与抛物线C有公共点，即a?9时， 4则A,P,F三点共线时，PA?PF 的最小值为：
PF??a?1?2?32?5，此时a??3
综上，实数a的值为?3或4.
?2?因为?MOA??MAO??AOF，
所以MA//x轴且MO? MA? MP，设M?t,3?，则P?2t,6?，代入抛物线C的方程解得2t?9,
于是MO? MA?MP?313， 2所以S?OPA?【点睛】
1913 MAgyp?22本题考查了抛物线的焦半径公式、直线与抛物线的位置关系中的面积问题，属于中档题. 20．已知?an?是递增的等比数列，a1?1，且2a2、（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?3a3、a4成等差数列. 21，n?N?，求数列?bn?的前n项和Sn.
log2an?1?log2an?3n-1【答案】（Ⅰ）an=2；（Ⅱ）Sn?32n?3?. 42?n?1??n?2?【解析】 【分析】
（Ⅰ）设等比数列?an?的公比为q，根据题中条件求出q的值，结合等比数列的通项公式可得出数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求得bn?1?11????，然后利用裂项相消法可求得Sn. 2?nn?2?
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