6.混合运算和简便运算
知识要点梳理
一、四则混合运算的顺序
同级运算(只含有加减，或只含有乘除)，从左到右依次计算；含有两级的运算，先算二级(乘除)，后算一级(加减)；算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号，最后算中括号外面的。
二、四则混合运算定律
1.加法交换律:a+b=b+a，即交换两个加数的位置，和不变。
2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)，即先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。 3.乘法交换律:a×b=b×a，即交换两个因数的位置，积不变。
4.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)，即前两个数先乘，或后两个数先乘积不变。 5.乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。逆运算:a×b±a×c=a×(b±c)。
6.减法性质:a-b-c=a-(b+c)，即一个数连续减去两个数可用这个数减去这两个数的和。 7.除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)，即一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。
三、分数运算几种常用的间算方法
1.裂项公式:这是对分配律的逆向运用，常用的方法是分数拆项，主要有以下几种形式: (1)分子、分母分别为两个相邻自然数的和与积时：n×(n+1)=n+n+1 (2)分母为两个相邻自然数的积时:
1
n×(n+1)
n+(n+1)
1
1
=?
n
11
n+1
1
1
1
1
(3)分母是差为a（a≠0）的两个自然数的积时：n×(n+a)=(n?n+1)×a 2.数字变形法:这是一种从数字特点出发，创新变形，巧妙地运用运算性质，根据规律达到简算目的的方法，如:
1997
较接近1，可将其转化为1?1998，然后根据情况运用适当的方法。 1998
1
考点精讲分析
典例精讲
考点1四则混合运算顺序的运用
【例1】计算：23÷[(26?1.6×1.25)×15]
【精析】本题含有小括号中括号，按照运算顺序，先算小括号里面的乘法后算减法，再算中括号，最后算中括号外面的除法。此外要掌握小数分数的互化。 【答案】23÷[(26?1.6×1.25)×15] =23÷[(26?2)×15] =23÷[6×5] =×
38
1542
1
8
2
1
3
2
1
3
213
=10
【归纳总结】掌握有括号的混合运算顺序是解题的关键，其次要会小数与分数的互化。 考点2应用加法运算律的简便运算 【例2】计算:4.75-9.63+(8.25-1.37)
【精析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质:a-b-c=a-(b+c), 使运算过程简便。
【答案】原式=4.75+8.25-9.63-1.37 =13-(9.63+1.37) =13-11 =2
【归纳总结】熟练掌握去括号和减法的性质是解本题的关键。 考点3 应用乘法运算律的简便运算
【例3】计算：333387×79+790×66661
2
4
1
1
【精析】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。 【答案】原式=333387.5×79+790×66661.25 =33338.75×790+790×66661.25 =(33338.75+66661.25)×790 =100000×790 =79000000
【归纳总结】做此类题，先把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
考点4 拆分法计算分数运算
【例4】计算:99+976+9512+9320+9130+8942+8756+8572+8390+81110 【精析】本题属于典型的带分数计算，一般分成分数加整数，整数部分99+97+95+^利用等差数列求和公式，分数部分是典型的列项公式的应用，分项计算再合并即可。 【答案】(99+97+95+???+85+83+81)+(+
6
1
1
1
1
1
1
1
1121
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
120
+
1
130
+???+
1
190
+
1
110
)
=(99+81)×10÷2+(2?3+3?3+4?4+???+5?9+10?11) =900+(?
21
111
1
)
=900 22
9
【归纳总结】根据各项的特点，把分数拆开，把通项公式写成前后能消去的形式，消去中间部分。
考点5 混合简便运算
【例5】计算：（1）2356÷2356（2）2+
21
142?11
23562357
+
1
162?11
+???+
1
1
1002?11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
（3）(1+2+3+4)×(2+3+4+5)×(1+2+3+4+5)×(2+3+4)
【精析】(1)此题构思巧妙，新颖别致。要仔细观察，抓住特点，巧妙解答，若按常规算法太复杂，这里面把除数化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2356×2357+2356=2356×2358，其中2356可与被除数中的2356约分。
(2)本题难点忽略1=1，将其中一项利用平方差公式展开再利用裂项公式：
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
n×(n+a)
=
(n?n+1)×a得：22?1=(2?1)×(2+1)=1×3=(1?2)×2以此类推本题就解出来了。 (3)这道题算式都较长，要进行简算，就得整体观察，寻找规律，合理分组变换。数字可分为四个数群，将每一数群中相同的几个数可用一个字母来表示，使算式相同。 【答案】（1）2356÷23562357 =2356÷
2356×2357+2356
23572357
2356
=2356×2356×2357+2356
相关推荐：
loading