2020年徐州市中考数学专题复习图形的变换培优练习
☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）
1．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，?AOB?90o，?B?30o，VA'OB'可以看作是由VAOB绕点O顺时针旋转?角度得到的．若点A'在AB上，则旋转角?的大小可以是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10）
C．（2，10）或（﹣2，0）
B．（﹣2，0）
D．（10，2）或（﹣2，0）
4．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），则线段A1B1的中点的坐标为（ ） A．（7，6）
B．（6，7）
C．（6，8）
D．（8，6）
5．如图，VABC是等边三角形，D是AC边上的一点，连接BD，把VBCD绕着点B逆时针旋转60?，得到△BAE，连接DE，若BC?7，BD?5，则VADE的周长是（ ）
A．16 B．15 C．13 D．12
6．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（ ）
A．
7 2B．
9 4C．
19 6D．73 37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．无法确定
8．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（
2010，） 33B．（
1645204516，） C．（，） D．（，43） 333339．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（ ）
A．（60，0） B．（72，0） C．（67
19，） 55D．（79
19，） 5510．如图，正方形ABCD的边长为 1 ， AC,BD是对角线 ． 将?DCB 绕着点 D 顺时针旋转45? 得到
?DGH,HG 交AB 于点 E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ． 下列结论： ①FG?EG ；
②?AEH??GEB ； ③?AFG?135? ； ④AB?AF?1.5． 其中结论正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个 C．3 个 D．4 个
☆填空题
11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是__________°．
12．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.
13．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为_____．
14．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．
15．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.
16．如图，边长为6的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点
H，则DH?____________．
17．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．
18．如图，点O为坐标原点，?ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将DE与BC交于点F．△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，若y＝（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝
kx1，则k的值为_____． 2
☆解答题
19．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数． （2）求出∠BAE的度数和AE的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF． （1）求证：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
21．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD的长．
22．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．
（1）在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．
23．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接旋转角度α(0°CH、CG．
(1)求证：△CBG≌△CDG；
(2)求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
(3)连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．
24．将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板ABC的直角顶点是点A，AB=AC=3，直角板EDF的直角顶点D在BC上，且CD：BD=1：2，∠F=30°．三角板ABC固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．
（1）当α= 时，EF∥BC；
（2）当α=45°时，三角板EDF绕点D逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积．
（3）如图3，设CM=x，四边形ANDM的面积为y，求y关于x的表达式（不用写x的取值范围）．
25．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现
AE＝_______； BDAE②当α＝180°时，＝______．
BD①当α＝0°时，（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，（3）问题解决
△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．
AE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． BD
26．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转． （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE:AE:CE?1:7:3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF?5，求DN的长． 3
参考答案
1．C2．C3．C4．A5．D6．A7．C8．C9．A10．C 11．60 12．70° 13．3 14．98 15．15 16．23． 17．9 18．12
19．（1）150°；（2）2 20．略 21．23 22．（1）①20；②202或1010；（2）306 23．（1）证明略；（2）45°；HG= HO+BG；（3）（2，0）． 24．（1）30°；（2）2；（3）y?31x?． 2225．（1）①5；②5；（2）
AE35的大小没有变化，证明略；（3）BD的长为或5． BD55 ． 326．解：（1）CE=AF，证明略；（2）135°；（3）
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