河南省郑州市2020届高中毕业年级第二次质量预测
数 学（理科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A?{x|a?1?x?3a?5}，B?{x|3?x?22}，且A?B?A，则实数a
的取值范围是 A．(??,9] 2．已知复数z?
B．(??,9)
C．[2,9]
D．(2,9)
2?i（其中i是虚数单位，满足i2??1），则z的共轭复数是 3iA．1?2i B．1?2i C．?1?2i D．?1?2i
3．郑州市2019年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是 A．20 B．21 C．20.5 D．23
4． 圆(x?2)2?(y?12)2?4关于直线x?y?8?0对称的圆的方程为
A．(x?3)2?(y?2)2?4 C．(x?4)2?(y?6)2?4
B．(x?4)2?(y?6)2?4 D．(x?6)2?(y?4)2?4
5． 在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知
这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形， 要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为
A．30米 6．若???
B．20米
C．152米
D．15米
??????,??，2cos2??sin????，则sin2?的值为
?4??2?7711A．? B． C．? D．
88887．在如图所示的程序框图中，若输出的值是4，则输入x的取值范围是
A．(2,??) C．(4,10]
B．(2,4] D．(4,??)
1
8． 为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过
分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨 曲线，如图所示．劳伦茨曲线为直线OL时，表示 收入完全平等．劳伦茨曲线为折线OKL时，表示 收入完全不平等．记区域A为不平等区域，a表示
其面积；S为?OKL的面积，将Gini?a，称为 S基尼系数．对于下列说法：
①Gini越小，则国民分配越公平；
②设劳伦茨曲线对应的函数为y?f(x)，则对
?x?(0,1)，均有
f(x)?1； x1； 41④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y?x3(x?[0,1])，则Gini?．
2③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y?x2(x?[0,1])，则Gini?其中正确的是： A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④ 9． 2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年国庆日，将2，0，1，9，10按照任意
次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A．96 B．84 C．120 D．360 10．已知等差数列{an}的公差d??0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1?1，Sn为数
列{an}的前n项和，则
2Sn?6的最小值为
an?3A．4 B．3 C．23?2 D．2 11．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现
有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的 直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球 面上，则该球的表面积为
A．6? C．6?
B．2? D．24?
bx2y212．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，过F作直线y??x的垂线，
aba垂足为M，且交双曲线的左支于N点，若FN?2FM，则该双曲线的离心率为 A．3
B．2
C．5
D．7
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
2??的展开式中的常数项为 。 x??14．已知函数f(x)??，g(x)?x?cosx?sinx，当x?[?4?,4?]且x??0时，方程
2xf(x)?g(x)根的个数是 。 ?13．二项式?x??
2
615．已知四边形ABCD中，AD//BC，?BAD?90?，AD?1，BC?2，M是AB边
上的动点，则|MC?MD|的最小值为 。
??x3?x2,x?e?16．设函数y??lnx，的图象上存在两点P，Q，使得?POQ是以O为直
,x?e?m?角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数m的取值范围是 。
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）
2?a1?a61． 已知数列{an}为公差不为零的等差数列，S7?77，且满足a11（I）求数列{an}的通项公式； （II）若数列{bn}满足
111??an(n??*)，且b1?，求数列{bn}的前n项和Tn． bn?1bn3
18．（12分）
由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同 举办的2018年度全国“最美中学生”寻访活动结果出炉啦，此 项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票 方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等 方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美 中学生”。现随机抽取了30名学生的票数，绘成如图所示的茎 叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组．票 数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组．
（I） 在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问 有没有90%的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；
（II）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？
（III）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用?表示所选4人中青春组的人数，试写出?的分布列，并求出?的数学期望．
n(ad?bc)2附：K?；其中n?a?b?c?d
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2独立性检验临界表： P(K2?k0) 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 K
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