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广元市高2018届第一次高考适应性统考
数学试题（理工类）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M?{xx2?2x?8?0}，N?{x?3?x?3}，则MN?（ ）
A．[?3,3) B．[?3,?2] C．[?2,2] D．[2,3) 2.“x?3且y?3”是“x?y?6”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
3.设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，且m??,n??，下列命题中正确的是（ ）
A．若???，则m?n B．若?//?，则m//n C．若m?n，则??? D．若n??，则??? 4.已知向量a?(3,1),b?(2k?1,k)，且(a?b)?b，则k的值是（ ）
122或-1 C.-1或 D． 255A．-1 B．?5.执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ） A．4 B．5 C. 6 D．7
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6.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ） A．34种 B．48种 C.96种 D．144种
7.如图，在长方形OABC内任取一点P(x,y)，则点P落在阴影部分BCD内的概率为（ ）
3121 B． C. D． 7e2eeeA． 8.已知函数f(x)?10sinx?x3在x?0处的切线与直线nx?y?0平行，则二项式(1?x?x2)(1?x)n展开式中x4的系数为（ ）
16A．120 B．135 C. 140 D．100
9.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于（1，1）对称，g(x)?(x?1)3?1，若函数f(x)图象与函数g(x)图象的次点为(x1,y1),(x2,y2),L,(x2018,y2018)，则?(xi?yi)?（ ）
i?12018A．8072 B．6054 C.4036 D．2018 10.已知A,B,C,D,E是函数y?sin(?x??)(??0,0????2)一个周期内的图象上的五个点，如
?图所示，A(?,0),B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中6试 卷
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心，B与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为?，则?,?的值为（ ） 1212A．??2,???3 B．??2,???6 C.??,???3 D．??,??12?12 11.在?ABC中，AB?2AC?6,BA?BC?BA，点P是?ABC所在平面内一点，则当PA?PB?PC取得最小值时，AP?BC?（ ）
2727 D．? 221，对任意a?R，存在b?(0,??)，使得f(a)?g(b)，22222A．9 B．-9 C.x12.已知函数f(x)?e,g(x)?ln?x2则b?a的最小值为（ ）
2A．2e?1 B．e?1 C.2?ln2 D．2?ln2 2第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知a是实数，i是虚数单位，若z?a2?1?(a?1)i是纯虚数，则a? ．
?x?3?y?114.设变量x,y满足约束条件：?x?y??1，则目标函数z?的最小值为 ．
x?2x?y?3?15.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 ．
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16.若正项递增等比数列{an}满足1?(a2?a4)??(a3?a5)?0(??R)，则a8??a9的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列{an}的前n项和Sn?k(3n?1)，且a3?27 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn?log3an，求数列??1??的前n项和Tn. bb?nn?1?18.设函数f(x)?cos(2x?2?)?2cos2x . 3（1）求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；
3，b?c?2，求a的最小2（2）已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)?值.
19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成
[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课
外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据直方图中的数据填写下面的2?2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
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