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高考数学二轮教师用书:层级二 专题五 第1讲 直线与圆 Word版含解析

来源:用户分享 时间:2025/5/29 2:59:51 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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(1)(·银川调研)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是____________.

解析:由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为22,所以圆心M到直线x+y=0的距离d=

|a|

=2a2-2(a>0),解得a=2,又知圆

N的圆心为(1,1),半径r=1,所以|MN|=2,则R-r<2<R+r,所以两圆的位置关系为相交.

答案:相交

(2)(·江西七校联考)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是________.

解析:

圆C:(x-4)2+y2=1,如图,直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,只需保证圆心C到y=kx-2的距离小于等于2即可,

∴|4k-2|

4

≤2?0≤k≤.

3

1+k2

4

∴kmax=. 34答案: 3

限时40分钟 满分80分

一、选择题(本大题共11小题,每小题5分,共55分)

1.(·成都二诊)设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对的边,则直线sin A·x+ay-c=0与bx-sin B·y+sin C=0的位置关系是( )

A.平行 C.垂直

B.重合

D.相交但不垂直

sin A

解析:C [由题意可得直线sin A·x+ay-c=0的斜率k1=-,bx-sin B·y+sin C=0

absin Ab

的斜率k2=,故k1k2=-·=-1,则直线sin A·x+ay-c=0与直线bx-sin B·y

sin Basin B+sin C=0垂直,故选C.]

2.(·杭州质检)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )

53

A.-或-

3554C.-或-

45

32

B.-或-

2343D.-或- 34

解析:D [点(-2,-3)关于y轴的对称点为(2,-3),故可设反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),∵反射光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,∴圆心(-3,2)到直线的距离d=|-3k-2-2k-3|43

=1,化简得12k2+25k+12=0,解得k=-或-.] 34

k2+1

3.(·广州模拟)若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上运动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )

A.2 C.32

B.22 D.42

解析:C [由题意知AB的中点M的集合为到直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0的距离都相等的直线,则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线|m+7||m+5|的方程为l:x+y+m=0,根据两平行线间的距离公式得,=,即|m+7|=|m+5|,

22所以m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得点M到原点的距离的最小值为

|-6|

=32.] 2

4.(·河南六校联考)已知直线x+y=a与圆x2+y2=1交于A,B两点,O是坐标原点,向→→→→→→

量OA,OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,则实数a的值为( )

A.1 C.±1

B.2 D.±2

→→→→→→→→

解析:C [由OA,OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,得OA⊥OB, 因为直线x+y=a的斜率是-1, 所以A,B两点在坐标轴上并且在圆上;

所以(0,1)和(0,-1)两点都适合直线的方程,故a=±1.]

5.(·怀柔调研)过点P(1,-2)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为( )

A.y=-C.y=-

3

43 2

1

B.y=- 21

D.y=- 4

?1-1?2+?-2-0?2=

解析:B [圆(x-1)2+y2=1的圆心为C(1,0),半径为1,以|PC|=

2为直径的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+11

=0,即y=-.故选B.]

2

6.(·温州模拟)已知圆C:(x-2)2+y2=2,直线l:y=kx,其中k为[-3,3]上的任意一个实数,则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为( )

A.3

3

3B. 43-3D. 3

|2k|k2+1

>2,解得k>1

1C. 4

解析:D [当直线l与圆C相离时,圆心C到直线l的距离d=

或k<-1,又k∈[-3,3],所以-3≤k<-1或1<k≤3,故事件“直线l与圆C相离”?3-1?+?-1+3?3-3发生的概率P==,故选D.]

3237.(·潍坊三模)已知O为坐标原点,A,B是圆C:x2+y2-6y+5=0上两个动点,且|AB|→→

=2,则|OA+OB|的取值范围是( )

A.[6-23,6+23] C.[3,9]

B.[3-3,3+3] D.[3,6]

解析:A [圆C:x2+(y-3)2=4,取弦AB的中点M,连接CM,CA,在直角三角形CMA中,|CA|=2,|MA|=1,则|CM|=

|CA|2-|MA|2=3,则点M的轨迹方程为x2+(y-3)2=3,

→→→

则|OA+OB|=2|OM|∈[6-23,6+23].]

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