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A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C 由k1＝k2,1≠－1，得l1∥l2；由l1∥l2知k1×1－k2×1＝0，所以k1＝k2.故“k1
＝k2”是“l1∥l2”的充要条件．
2．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．x－y＋1＝0 C．x＋y＋1＝0
B．x－y＝0 D．x＋y＝0
解析：选A 由题意知直线l与直线PQ垂直， 11所以kl＝－＝－＝1.
kPQ4－2
1－3又直线l经过PQ的中点(2,3)，
所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.
3．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为( ) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
解析：选C 将方程分离参数a可得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，方程表示过两直线的交点，
??x＋1＝0，由?得交点为(－1,2)，故圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y??x＋y－1＝0，
＝0.
4．(2013·重庆高考)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )
A．52－4 C．6－22
B.17－1 D.17
解析：选A 两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1(2，－3)，则(|PC1|＋|PC2|)min＝|C1C2|＝52，所以(|PM|＋|PN|)min＝52－(1＋3)
′
′
＝52－4.
5．(2013·海南质检)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x
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＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为( )
A．(x＋1)2＋y2＝2 C．(x＋1)2＋y2＝4
B．(x－1)2＋y2＝1 D．(x－2)2＋y2＝4
解析：选A 令y＝0得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．因为直|－1＋0＋3|
线x＋y＋3＝0与圆C相切，所以圆心到直线x＋y＋3＝0的距离等于半径，即r＝2＝2，所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.
6．(2013·山东潍坊一中模拟)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是( )
A．2 C．4
B．3 D．6
解析：选C 圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心为(－1,2)，半径为2.因为圆关于直线2ax＋by＋6＝0对称，所以圆心在直线2ax＋by＋6＝0上，所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3，点(a，b)到圆心的距离为d＝
＝
2a2－8a＋26＝
?a＋1?2＋?b－2?2＝
?a＋1?2＋?a－3－2?2
2?a－2?2＋18.所以当a＝2时，d有最小值18＝32，此时切线
长最小，为 ?32?2－?2?2＝16＝4.
7．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________． 解析：所求直线过圆：x2＋2x＋y2＝0的圆心C(－1,0)，斜率为1，故方程为x－y＋1＝0.
答案：x－y＋1＝0
8．(2013·浙江省名校联考)设圆C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为________．
解析：如图，A为PB的中点，而C为AB的中点，因此，C为PB的四等分点．而C(3,5)，P点的横坐标为0，因此，A，B的横坐标分别为2、4，将A的横坐标代入圆的方程中，可得A(2,3)或A(2,7)，根据直线的两点式得到直线l的方程为2x－y－1＝0或2x＋y－11＝0.
答案：2x－y－1＝0或2x＋y－11＝0
9．(2013·四川高考)在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．
解析：取四边形ABCD对角线的交点，这个交点到四点的距离之和就是最小值．可证
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明如下：
假设在四边形ABCD中任取一点P，在△APC中，有AP＋PC＞AC，在△BPD中，有PB＋PD＞BD，
而如果P在线段AC上，那么AP＋PC＝AC；同理，如果P在线段BD上，那么BP＋PD＝BD.
如果同时取等号，那么意味着距离之和最小，此时P就只能是AC与BD的交点．易求得P(2,4)．
答案：(2,4)
10．已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．
??3x－y－1＝0，
解：解方程组?得交点P(1,2)．
?x＋y－3＝0，?
(1)若点A，B在直线l的同侧，则l∥AB. 而kAB＝
3－21＝－，
23－5
1
由点斜式得直线l的方程为y－2＝－(x－1)，
2即x＋2y－5＝0；
54，?， (2)若点A，B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点??2?5
y－22－2
由两点式得直线l的方程为＝，
x－14－1即x－6y＋11＝0.
综上所述，直线l的方程为x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0. 11．(2013·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．
(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的
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取值范围．
解：(1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，
由题意，
|3k＋1|k2＋1
3
＝1，解得k＝0或－，
4
故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0. (2)因为圆心在直线y＝2x－4上，
所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1. 设点M(x，y)，因为|MA|＝2|MO|， 所以x2＋?y－3?2＝2
x2＋y2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M
在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．
由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤|CD|≤2＋1，即1≤
a2＋?2a－3?2≤3.
由5a2－12a＋8≥0，得a∈R； 由5a2－12a≤0，得0≤a≤12
. 5
所以点C的横坐标a的取值范围为?0，?.
5??12??12．(2013·广东佛山一模)已知A(－2,0)，B(2,0)，C(m，n)． (1)若m＝1，n＝3，求△ABC的外接圆的方程；
(2)若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A，B)，直线x＝2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论．
解：(1)法一：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 4－2D＋F＝0，
??
由题意可得?4＋2D＋F＝0，
??1＋3＋D＋3E＋F＝0，解得D＝E＝0，F＝－4，
∴△ABC的外接圆方程为x2＋y2－4＝0，
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