第11题图 第12题图
13．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为 25 cm.
第13题图 第14题图
14．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是 5－2 ． 得 分 评卷人 三、解答题（共90分）
15．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°. ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBF. 在△AED和△CFB中，
?∠ADE＝∠CBF，?∠EAD＝∠FCB， ?AE＝CF，
∴△AED≌△CFB(AAS)． ∴AD＝BC. 又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
16．（8分）如图，□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC. ∴∠EAO＝∠FCO. ∵O为AC的中点， ∴OA＝OC.
在△OAE和△OCF中，
?∠EAO＝∠FCO，
?OA＝OC，
?∠AOE＝∠COF，
∴△OAE≌△OCF(ASA)． ∴OE＝OF.
同理可证得OG＝OH.
∴四边形EGFH是平行四边形．
17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和
BP分别
平分∠DAB和∠CBA. （1）求∠APB的度数；
（2）如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长． 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，AD＝BC，AB＝DC. ∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
1
∴∠PAB＋∠PBA＝(∠DAB＋∠CBA)＝90°.
2∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°. （2）∵AP平分∠DAB，AB∥CD，
∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA. ∴AD＝DP＝5 cm.
同理：PC＝BC＝AD＝5 cm. ∴AB＝DC＝DP＋PC＝10 cm.
在Rt△APB中，AB＝10 cm，AP＝8 cm， ∴BP＝102－82＝6(cm)．
∴△APB的周长为6＋8＋10＝24(cm)．
18．（8分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC. （1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求?ABCD的周长． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，DC∥AB. ∴∠FDO＝∠EBO. 在△DFO和△BEO中，
?∠FDO＝∠EBO，
?OD＝OB，
?∠FOD＝∠EOB，
∴△DFO≌△BEO(ASA)． ∴OE＝OF.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.
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