2018年中考数学试卷
如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
20.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE. （1）求证：△ABF≌△EDA；
（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.
（第20题图）
【考点】平行四边形、全等三角形，等腰三角形. 【分析】（1）先证明∠ABF＝∠ADE，再利用SAS证明△ABF≌△EDA； （2）要证BF⊥BC，须证∠FBC＝90°，通过AF⊥AE挖掘角的量的关系。 【解答】（1）证：∵口ABCD，
∴AB=CD=DE，BF=BC=AD
又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE，
∴∠ABF＝∠ADE； 在△ABF与△EDA中， AB＝DE
∠ABF＝∠ADE BF=AD
∴△ABF≌△EDA.
（2）由（1）知∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB+∠BAF， 由口ABCD可得：AD∥BC， ∴∠DAG＝∠CBG，
∴∠FBC＝∠FBG+∠CBG＝∠EAD+∠FAB+∠DAG=∠EAF=90°， ∴BF⊥BC.
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质. 难度一般。
21.（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.
（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；
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（2）求斜坡CD的长度.
（第21题图）
【考点】解直角三角形的应用，三角函数. 【分析】（1）在在Rt△ABC中，利用三角函数，可求出AC的值；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形；设CD=x米，表示出DE=
31x米，CE=x
22米，得出BF=DF=AB-AF=60-
1x，根据DF=AE=AC+CE列解方程即可. 2【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=60米，∠ACB=60°， ∴AC=
ABtan60?=203米.
（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形， ∴AF=DE，DF=AE
设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=在Rt△BDF中，∠BDF=45°， ∴BF=DF=AB-AF=60-∵DF=AE=AC+CE， ∴203+
31x米，CE=x米
221x（米） 231x=60-x 22解得：x=803-120（米）
（或解：作BD的垂直平分线MN，构造30°直角三角形，由BC=403解方程可得CD=803-120） 答：（1）坡底C点到大楼距离AC的值为203米；（2）斜坡CD的长度为803-120米.
【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，构造直角三角形是解本题的关
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键．
2
22.（本题满分8分）已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x-4x （1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积. 【考点】二次函数综合题.
2
【分析】（1）令直线l:y=kx+1与抛物线y=x-4x相等，得一元二次方程，求△的值即可； （2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线l与y轴交点为C（0，1）,根据根与系数的关系得到|x1-x2|的长，即可求出面积.
22
【解答】（1）证明：令x-4x= kx+1，则x-(4+k)x-1=0
2
∴△= (4+k)+4＞0，
∴直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）解：设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线l与y轴交点为C（0，1） 由（1）知道的：x1+x2=4+k=2, x1x2= -1 (x1-x2)=4+4=8, |x1-x2|=22,
2
△OAB的面积S=
11·OC·|x1-x2|=×1×22=2. 22（或解：解方程得 x1=1-2, 或 x2=1+2, y1=22-1 y2= -22-1 或S=
111×|y1-y2|=×42=2. ) 224
【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，设A，B的坐标分别为（x1，y1），
（x2，y2），利用根的判别式得出|x1-x2|是解决问题的关键．
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23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y= x+4（1≤x≤8，x为整数） -x+20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表： x z 1 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 10 12 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；
（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；
（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？ 【考点】二次函数的应用、一次函数的应用. 【分析】（1）根据表格,分两种情形作答即可．
（2）分三种情形写出月利润w（万元）与月份x（月）的关系式即可． （3）分三种情形求出月利润w的最大值，再比较即可．
【解答】解：（1）根据表格可知：当1≤x≤10的整数时，z= -x+20； 当11≤x≤12的整数时，z=10； ∴z与x的关系式为： -x+20（1≤x≤10，x为整数） Z= 10（11≤x≤12，x为整数）
2
（2）当1≤x≤8时，w=（-x+20）（x+4）=-x+16x+80
2
当9≤x≤10时，w=（-x+20）（-x+20）=x-40x+400； 当11≤x≤12时，w=10（-x+20）=-10x+200；
2
-x+16x+80(1≤x≤8，x为整数)
2
∴w与x的关系式为： w= x-40x+400(9≤x≤10，x为整数)
-10x+200(11≤x≤12，x为整数) 22
（3）当1≤x≤8时，w=-x+16x+80=-（x-8）+144， ∴x=8时，w有最大值144.
22
当9≤x≤10时，w=x-40x+400= (x-20).
W随x增大而减小，∴x=9时，w有最大值121. 当11≤x≤12时，w=-10x+200,
W随x增大而减小，∴x=11时，w有最大值90. ∵90＜121＜144
∴x=8时，w有最大值144.
【点评】本题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用．分类讨论和熟练掌握函数的性质是解决本题的关键.
24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂
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直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。 （1）当t=2时，求线段PQ的长； （2）求t为何值时，点P与N重合；
（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.
【考点】四边形综合题. 【分析】（1）当t=2时，利用特殊角的三角函数值，可求出线段PQ的长；
（2）由OA=8知，当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8, 即可求出t； （3）分0≤t≤4、4＜t≤
2020、＜t≤8、8＜t≤12讨论。 33【解答】解：（1）在菱形OABC中，∠AOC=60°，∠AOQ=30°，
当t=2时，OM=2，PM=23，QM=
2343，PQ=. 33（2）当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，
t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。 设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8,
∴t=
20. 320秒时，点P与N重合. 3即t=
（3）①当0≤t≤4时，PN=OA=8，且PN∥OA，PM=3t，
S△APN=
1·8·3t=43t； 22018年中考数学试卷
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