1.弧长公式：l?n?R，其中l为n°的圆心角所对弧的长，R为圆的半径． 180n?R2112.扇形面积公式：S扇?，其中S扇?lR．圆心角所对的扇形的面积，另外S扇?lR．
360223.圆锥的侧面积和全面积：
圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长． 圆锥的全面积是它的侧面积与它的底面积的和． 要点诠释：
在计算圆锥的侧面积时要注意各元素之间的对应关系，千万不要错把圆锥底面圆半径当成扇形半径．
考点六、求阴影面积的几种常用方法
(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形法；(5)构造方程法．
【典型例题】
类型一、圆的有关概念及性质
1． （2015?石景山区一模）如图，A，B，E为⊙0上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（ ）
A． B．4 【思路点拨】
C．2
D．6
连接OB，由垂径定理可知，AB=2BD，由圆周角定理可得，∠COB=60°，在Rt△DOB中，OD=1，则BD=1×tan60°=，故AB=2． 【答案】C； 【解析】 连接OB，
∵AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB， ∴AD=BD，即AB=2BD， ∵∠CEB=30°， ∴∠COB=60°， ∵OD=1， ∴BD=1×tan60°=∴AB=2， 故选C．
，
【总结升华】弦、弦心距，则应连接半径，构造基本的直角三角形是垂径定理应用的主要方法．
举一反三：
【变式】如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（ ）
A、2cm 【答案】
B、3cm
C、4cm
D、221cm 解：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD， ∴AB=2AM， ∵CD=5cm，
∴OD=OA=
115CD=×5=cm， 222∵OM：OD=3：5， ∴OM=
3OD=×=， 5522∴在Rt△AOM中，AM =OA2?OM2=()?()=2， ∴AB=2AM=2×2=4cm． 故选C．
322
类型二、与圆有关的位置关系
2．如图所示，已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点
D，连接CD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD＝2，直径AB＝6，求线段BC的长． 【思路点拨】
要证明DC是⊙O的切线，因为点D在⊙O上，所以连接交点与圆心证垂直即可． 【答案与解析】
(1)证明：如图(2)，连接OD． ∵ AD∥OC，∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠A，
∴ OA＝OD，
∴ ∠3＝∠A，∴ ∠1＝∠2． ∵ OD＝OB，OC＝OC． ∴ △COD≌△COB，
∴ ∠CDO＝∠CBO＝90°， ∴ CD是⊙O的切线．
(2)解：连接BD，∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB＝90°． 在△DAB和△BOC中，
∵ ∠ADB＝∠OBC，∠A＝∠2， ∴ △DAB∽△BOC，∴ ∴ BC?ADBD?， OBBCOBBD．
AD 在Rt△DAB中，由勾股定理得
BD?AB2?AD2?62?22?42．
∴ BC?3?42?62． 2【总结升华】
如果已知直线经过圆上一点，那么连半径，证垂直；如果已知直线与圆是否有公共点在条件中并没有给出，那么作垂直，证半径． 举一反三：
【变式】如图所示，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
【答案与解析】
证法1：连接OE、DE(如图(1))． ∵ CD是⊙O的直径，
∴ ∠AED＝∠CED＝90°．
∵ G是AD的中点，∴ EG＝∴ ∠1＝∠2．
∵ OE＝OD，∴ ∠3＝∠4． ∴ ∠1+∠3＝∠2+∠4， 即∠OEG＝∠ODG＝90°． ∴ GE是⊙O的切线．
1AD＝DG． 2
证法2：连接OE、ED(如图(2))． 在△ADC中，∠ADC＝90°，
∴ ∠A+∠ACD＝90°． 又∵ CD是⊙O的直径， ∴ ∠AED＝∠CED＝90°．
在△AED中，∠AED＝90°，G是AD中点， ∴ AG＝GE＝DG，∴ ∠A＝∠AEG． 又∵ OE＝OC，∴ ∠OEC＝∠ACD． 又∵ ∠A+∠ACD＝90°， ∴ ∠AEG+∠OEC＝90°．
∴ ∠OEG＝90°，∴ OE⊥EG． ∴ GE是⊙O的切线．
类型三、与圆有关的计算
3．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出
了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示： （1）通过计算（结果保留根号与π）．
（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm； （Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm； （Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；
（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．
【思路点拨】 （1）（Ⅰ）连接正方形的对角线BD，利用勾股定理求出BD的长即可；
（Ⅱ）利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可；
（Ⅲ）找出过A、B、C三点的圆的圆心及半径，利用勾股定理求解即可；
（2）连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，设OG=x，则OP=10-x，再根据勾股定理解答．
【答案与解析】 解：（1）（Ⅰ）如图连接BD，
∵ AD=3×5=15cm，AB=5cm， ∴ BD=
（Ⅱ）如图所示，
=
cm；
∵ 三个正方形的边长均为5，
∴ A、B、C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上，
∴ OA==5cm，
∴ 能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10（Ⅲ）如图所示，连接OA，OB，
cm；
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