从课本到奥数

七年级下学期从课本到奥数 2. 如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2。求证：CD∥EF。（填空并在后面的括号中填理由）

C3F2BG1DEA

3. 如图，∠A＝60°，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于G，DE∥AB交AC于E。 求∠GDF的度数。

CE12DAGFB4. 如图所示，已知AB//CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1：

证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x°、2x°、3x°. ∵AB//CD，∴2x°+3x°=180°，解得x°=36°. ∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°. ∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°. ∴BA平分∠EBF.

请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程。

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EA3CFDB21七年级下学期从课本到奥数 5. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？

（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：

甲：

{x+2y=1404x+3y=360 乙：；

{x+y=14034x+y=3602

根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：

甲：x表示 ，y表示 ； 乙：x表示 ，y表示 ； （2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？

6. 如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨?千米），铁路运价为1.2元/（吨?千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

??1.5(20x?10y)?甲：???1.2(110x?120y)?xy?1.5(20??10?)???80001000 乙：??1.2(110?x?120?y)??80001000?

根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．

甲：x表示 ， y表示 乙：x表示 ， y表示

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七年级下学期从课本到奥数 （2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．

7. 先阅读，再解题.

解不等式：

2x+5＞0. x-3解：根据两数相除，同号得正，异味号得负，得 ①

?2x?5?0,2x+55＞0或②?解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－. x-32?x?3?0.5. 22x-3＜0. 1+3x所以原不等式的解集为x＞3或x＜－

参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：

思维扩展：

1．.如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2. 2．把一副常用三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是 度

3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合，∠AOC+∠DOB=_ ，当三角板AOB绕着O点旋转时，（OB边始终与线段DC有交点）,∠AOC与∠DOB的和是否变

AD10米EBC20米第1题图

第2题图 第3题图

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