【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
26．（9分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）当x＝40时，线上的销售量为 60 件； （2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．可求得线上的销售量；
（2）用待定系数法解答便可；
（3）根据已知条件求出线上与线下的利润与x的函数关系，进而得总利润与x的函数关系式，再根据函数的性质和求最值的方法继续解答便可．
【解答】解：（1）100﹣40＝60（件）， 故答案为：60；
（2）设y1＝kx+b（k、b为常数，k≠0）， ∵图象过点B（70，125）、C（90，105），
∴解得：
∴y1＝﹣x+195（70≤x≤90）．
（3）设总利润为W元．
因为线下的销售量为x件，所以线上的销售量为（100﹣x）件； 根据图象知，线上的每件利润y2为100元．
当10≤x≤70时，设y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，k1≠0）， ∵图象过点A（10，155）、B（70，125），
∴
解得：，
∴y1＝﹣x+160（10≤x≤70）．
∴W1＝﹣
x2+160x+100（100﹣x）＝﹣x2+60x+10000＝﹣（ x﹣60）2+11800．
∴当x＝60时，此时W1的最大值为11800． 当70≤x≤90时，y1＝﹣x+195，
∴W2＝﹣x2+195x+100（100﹣x）＝﹣x2+95x+10000＝﹣（x﹣47.5）2+12256.25． ∵a＝﹣1＜0，∴当70≤x≤90时，W2随x的增大而减小， ∴当x＝70时，此时W2的最大值为11750， 综上，当x＝60时，W的最大值为11800．
答：当线下的销售量为60件时，总利润最大，最大值为11800元．
【点评】本题是一次函数与二次比函数的应用的综合题，主要考查了用待定系数法求一次函数函数的解析式，二次函数的实际应用，求二次函数的最值关键是熟记利润、成本、售价的关系．
27．（9分）如图，一张半径为3cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A、B两点．
（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度． （2）已知M是⊙O内一点，OM＝1cm．
①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是 2②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为
≤AB≤4
．
cm．
【分析】（1）连接AO，直线l垂直平分PO．OH＝求解；
（2）分两种情况求解；
PO＝，在Rt△AHO中即可
（3）过O作弦AB的垂直与圆交于点D，与弧AB交于点C，与AB交于点E，过M作OM的垂线，两条垂线的交点为O'，翻折连接AO，得到OO'垂直平分AB，O'为弧ABM所在圆的圆心，OO'＝
，在Rt△ACO中即可求解；
【解答】解：（1）如图，直线l为所求． 连接AO，
∵点P与点O关于直线l对称， ∴直线l垂直平分PO． ∴OH＝PO＝
．
在Rt△AHO中， ∵AH2+HO2＝AO2， ∴AH＝
＝
．
在⊙O中，∵PO⊥AB，PO为半径， ∴AB＝2AH＝3（2）如图1：
∵弧AB翻折与M重合，OM＝1， ∴DM＝1，
在Rt△ADM中，AM＝3， ∴AD＝2∴AB＝4如图2：
∵弧AB翻折与M重合，OM＝1， ∴MD＝2，
， ；
；
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