安全专业平时作业
思考题1
1.5.管道包扎。水管或煤气管道经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎是用很长的带子缠绕在管道外部，如图1.4。为节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且所用带子最节省？
图1.4 管道包扎示意图
解：(一)、设管道直径为d，带子与管道水平线的夹角为?(0????90?)，且A?90???。将管道展开如下图：
由图可得：
?w??dcos? ??L1??dl/w(L1代表包扎l长度管道所需带子长度)若考虑两端影响则应加上L2?2*?dw/sin?。 即总长度为
L?L1?L2
代码如下： clc clear L=500; d=0.2;
a=0:0.1:pi/2;
y=L./cos(a)+2*(pi*d)^2*cos(a)./sin(a); plot(a,y,'r')
图1 夹角与带子长度间的关系图
故可知A越接近于90度越省材料。 (二)、模型改进
该模型只考虑了理想化的情况，即包扎时没有重叠的部分，实际中则需要重叠一部分，其展开图如下：
图2 包扎重叠模型展开图
??xy?al?bc?(a?x)c2?(a?x)2?? ?y?l?c?cos??22c?(a?x)?cos???c?由此方程组得：
(2x?a)c2?(a?x)2?xl?al?bc?0
可以利用Matlab 变成进行求解。
1.7.停车问题。沿街边停靠的汽车整齐地排成一行，一辆汽车开往中间的一个空位准备
停车。一个供汽车驾驶员使用的训练手册对此作如下建议：首先将汽车开到超过空位的距离为车长的x%，离停靠在街边的车的距离为车身宽度的y%之处（如图1.7所示），再倒车回空位停放。
图1.5车位示意图
1）请你建立一个数学模型让手册的制定者用来确定x和y的适当数值。 2）求出不超过规定车位的宽度能停车的空地的最小长度L。 3）若将汽车正向开进车位，考虑会是怎样的情况？ 解：
思考题2
2.6 建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数k，销售速率为常数r，
k?r；在每个生产周期T内，开始的一段时间(0?t?T0)一边生产一边销售，后来的一
段时间(T0?t?T)只销售不生产，画出贮存量q(t)的图形。设每次生产准备费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期。讨论k??r和k?r的情况。
解：1 模型假设
(1) 生产能力有限大，当贮存量降为零时，立即再生产. (2) 产品的市场需求量不变. (3) 产品每天需求量为常数r.
(4) 每次生产准备费用为c1，每天每件产品贮存费为c2 . 2 建立模型
列出贮存量与时间
?q(t)?kt?rt?(k?r)t(0?t?T0) ?q(t)?kT?rt(T?t?T)?00q(t) 与t 的关系图：
由图可得每天的平均费用是C=4 模型求解
由上式得：当T??Cc1c2(k?r)rT . ??TT2k2C1C2(k?r)r 。
k?2C1r时 ，C最小，此时C?(k?r)rC2?2C1当kr时，T?即不考虑生产情况，?C2r结果解释：?
??当k?r时，T??此时产量与销量互相抵消，无法形成周期。思考题3
3.1 生活在阿拉斯加海滨的鲑鱼服从指数增长模型
dp(t)/dt?0.003p(t)
其中，t以分钟计。在t?0时一群鲨鱼来到此水域定居，开始捕食鲑鱼。鲨鱼捕杀鲑鱼的速率是0.001p(t)，其中p(t)是t时刻鲑鱼总数。此外，由于在它们周围出现意外情况，平均每分钟有0.002条鲑鱼离开此水域。
1）考虑到两种因素，试修正指数增长模型。
2）假设在t?0时存在100万条鲑鱼，试求鲑鱼总数p(t)，并问t??时会发生什么情况？
2思考题4
4.1 在报童问题中，若每份报纸的购进价为0.75元，售出价为1元，退回价为0.6元，需求量服从均值500份、方差50的正态分布，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，最高收入为多少？
解：由正态分布公式知需求量满足：
1f(r)?2??概率密度函数为：
(r??)exp(?)dr(?=500，?=50)， ???2?2r2
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