新版（人教B版）高三数学理科一轮复习《函数的图象》专题练习（含答案）

11.【解析】(1)设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上任意一点， 则y0＝f(x0).

又P点关于x＝m的对称点为P′，则P′的坐标为 (2m－x0，y0).由已知f(m＋x)＝f(m－x)，得 f(2m－x0)＝f(m＋(m－x0)) ＝f(m－(m－x0))＝f(x0)＝y0.即 P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的图象上. ∴y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称.

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(2)对定义域内的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立. ∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立， 即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立. 1

又∵a≠0，∴2a－1＝0，得 a＝.

2【方法技巧】函数对称问题解题技巧

(1)证明函数图象的对称性，只需证明其图象上的任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上即可.

(2)①若f(a＋x)＝f(a－x)，x∈R恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； ②若f(a＋x)＝－f(a－x)，x∈R恒成立， 则y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称. 【探究创新】

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【解析】由(1)知，－3≤x≤1，－2≤x＋1≤2，故f(x)的定义域是[－2,2]. 由(3)知，f(x)在[－2,0)上是增函数.

综合(2)和(4)知，f(x)在(0,2]上也是增函数，且f(－1)＝－f(1)＝0，f(0)＝0. 故函数y＝f(x)的一个图象如图所示，与之相应的函数解析式是f(x)＝??

x＋1，－2≤x<0?0，x＝0??x－1，0

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