rgi?FC??i?FC?直接径流
ri i?3,4 （8-26） PEirsi?ri?rgi?(PEi?FC)ri i?3,4 （8-27） PEi据图8-7的降雨过程所示，到了第5、6、7时段，全流域已蓄满，产流面积?i?1.0，PEi全部形成径流，PEi?rgi?rsi，即 地下径流
（8-28） rgi?FC i?5,6, 7直接径流
（8-29） rsi?ri?rgi?PEi?FC i?5,6, 7由此可求得次洪的各水源分量为 总地下径流
RG??FC?iPEi?FCri?PEiiPEi?FC?ri (8-30)
总直接径流
RS?iPEi?FC?(PEi?FC)ri PEi (8-31)
由式（8-30）、式（8-31）可知，如选定不同的FC值，算得的径流成分是不同的。选择适当的FC值，使计算的水源分量与相应的实测量相符，就可得该次洪水的FC值。表8-1是一次洪水的降雨径流统计，次洪地下径流总量为52.5mm。首先设FC变化范围为
3.9＜FC≤13.4 则利用式（8-30）得
FC＝[52.5-（1.0＋2.7＋0.2＋3.9）]/（0.73＋0.96＋1）＝16.6 mm／d
计算所得FC值与预设范围不符，需重新假设。
表8-1 FC计算示例 RG=52.5mm 13.4＜FC≤25.2
FC＝[52.5-（1.O＋9.8＋2.7＋0.2＋3.9）]／（0.96＋1）＝17.8 mm／d
计算所得FC值与预设的一致，则FC为17.8mm／d。
8.2.5 坡面汇流
这里的坡面汇流指的是水流进入河网以前的水流运动。这个环节的水流运动，有地面的面流、细沟流、壤中的渗流和地下水的缓流等。二水源新安江模型的流域坡面汇流分别采用单位线和离散线性水库。
单位线是一种经验的模拟方法，把产生的径流按一定的时程比例分配为出口断面的水流过程。单位线有无参数经验单位线和参数单位线。流域模型中用的较多的是纳须由串联线性水库概念提出来的瞬时单位线
u(t)?1t()N?1e?t/K (8-32)
K?(N)K式中：N为串联线性水库个数，K为线性水库内水流传播时间。汇流计算可由卷积公式表示为
Q(t)??R(t??)?u(?)?d? (8-33)
0t用瞬时单位线作汇流计算，不同水源调蓄作用的不同，反映在线性水库个数N和水库内传播时间K两个参数值上。地面径流，水流流过路径短，运动速度快，调蓄作用小，所需线性水库个数少，传播时间也短；地下径流运动路径长，汇集速度慢，流域调蓄作用大，所需的水库个数就多些，传播时间也长；而壤中流则介于上述两者之间。
离散线性水库，是以水量平衡方程为基础提出的。考虑如图8-8所示的控制元，如果控制元内没有源与汇，则据水流的连续原理，有流入和流出控制元的水流速率差等于控制元内的水量变化率的平衡关系
图8-8 水流控制元
dW?I?Q (8-34) dt这一平衡关系中的入流速率I可以是产流，或是上一控制元的输出，一般是已知的，但出流
Q和蓄量W均是未知的，需要知道其蓄泄关系，方程才能求解。显然，这一蓄泄关系是正
比关系。即蓄量越大，泄量也越大，反之亦然。为简化描述关系，常采用如下的线性蓄泄关系
W?K?Q,
(8-35)
式中：K为平均泄流时间，即蓄量为W0时，以不变速率Q0外泄完所需的时间。
式（8-34）和（8-35）构成了线性水库汇流演算方程组。为方便实际系统应用，方程组的求解采用差分求解。将（8-34）式差分如下：
W2?W1I1?I2Q1?Q2?? (8-36) ?t22将式(8-35)代入式(8-36)得
Q2?CS?Q1?(1?CS)(I1?I2)/2 (8-37)
CS?(2K??t)/(2K??t) (8-38)
8.2.6 河道汇流
河道汇流，是指水流在河道中的汇集过程。河道汇流模拟，就是要模拟河道对水流的调蓄作用。圣维南方程组是描述河道水流运动较为完善的理论基础
?A?Q??0 (8-39) ?t?S1?uu?u?h???i0?if?0 （8-40） g?tg?s?s式中：A为河道横截面面积；S为水流方向坐标；u为水流速度；h为水深；i0为河底比降；
if为摩阻比降；g为重力加速度。式(8-39)称为连续方程，式(8-40)称为运动方程。在实际
应用中，由于观测资料信息、边界条件的限制，常需给以假设简化其运动方程，故不同的条件，不同的简化方法，得出一系列不同的水流汇集模拟方法。
水文学研究，把连续方程转化为水量平衡方程，运动方程由槽蓄曲线来代替，有基本方程组
dW?I?Q (8-41) dtW?f(I,Q)
在稳定流条件下，河道中存在最简单的槽蓄关系
(8-42)
W?L?A?K?u?A?K?Q (8-43)
式中：L为河道长；K为水流在河道中的传播时间。对于不同的水位，传播时间也不同。
对于稳定流蓄泄关系是单一的，传播时间K是曲线上任一点的切线斜率。对于非稳定流，由于洪水附加比降的作用，蓄泄关系并非单一。涨洪时，附加比降大于零，河槽蓄量和断面流量均大于稳定流时的量；落洪时，附加比降小于零，河槽蓄量和断面流量均小于稳定
图8-9 非稳定流H～W关系
图8-10 非稳定流H～Q关系
流时的量，则有如图8-9和8-10所示的逆时针绳套，图中H为水深。问题是，这时的蓄泄关系是单一的，还是绳套的？涨洪时，由于i??0（i?为附加比降），流量Q和蓄量W也大于稳定流相应的流量Q0和蓄量W0，令
?Q?Q?Q0 ?W?W?W0 把(Q,W)点置于关系图8-11中，则有如图所示的A、B和C三种可能结果。记(Q,W)点刚好落在
B B Q Q A A 稳定定流流 稳定流蓄泄关系线上时的流量增量为?Q'，则有三种
C(Q,W) C(Q,W) 形式的关系：
(Q(Q00,W,W0) 0) W 图8-11非稳定流蓄泄关系示意图 图8-11非稳定流蓄泄关系示意图 A：i??0,?Q??Q',i??0,?Q??Q'顺时针绳套
B：i??0,?Q??Q',i??0,?Q??Q'，单一关系
C：i??0,?Q??Q',i??0,?Q??Q'，逆时针绳套。
马斯京根流量演算法，就是通过寻找一个虚拟的流量Q?，使得 则有
Q'?Q0??Q'
W?K?Q'
(8-44)
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